1246：膨胀的木棍

1246：膨胀的木棍

【题目描述】
　　　　当长度为L的一根细木棍的温度升高n度，它会膨胀到新的长度L’=(1+n*C)*L，其中C是热膨胀系数。

当一根细木棍被嵌在两堵墙之间被加热，它将膨胀形成弓形的弧，而这个弓形的弦恰好是未加热前木棍的原始位置。

你的任务是计算木棍中心的偏移距离。

【输入】
　　　　三个非负实数：木棍初始长度（单位：毫米），温度变化（单位：度），以及材料的热膨胀系数。

保证木棍不会膨胀到超过原始长度的1.5倍。

【输出】
木棍中心的偏移距离（单位：毫米），保留到小数点后第三位。

【输入样例】
1000 100 0.0001
【输出样例】
61.329

【分析】

　　这题初看就一简单的三函数题：己知弧长、弦长，求扇形半径与弦心距的差，怎么还需要编程呢？不信，我解给你看，来吧，干就完了。

解：设弧长为l,弦长为d,半径为r,扇形中心角为a,中心偏移距离为x。由题目可知：d,n,c为已知量。

l=d*(1+n*c) (可算值)          l=r*a  (1)         r*sina=d/2   (2)

(1)(2) 两式相乘可消元r得一关于a的方程：l*sina=a*d/2(我的神啊，这方程能解吗？你们谁有公式可算记得告诉我。）

这个方程就是传说中的超越方程，目前应该没有公式（怒我孤陋寡闻的小本科生不会解）。

继续读题，寻找线索：“保证木棍不会膨胀到超过原始长度的1.5倍”，这是要给我范围？有范围就可以缩小范围啊，这缩小范围二分法最拿手，

哦，这是要我们用二分法求解中心角吧，求出中心角其他的就好说了。这个中心角初始范围定在（0，pi）（pi代表圆周率)

对哦，这个圆周率好像C++没现成的哦。那用个数学公式换下吧：pi=acos(-1)。那余下的就简单了：x=r-r*cos(a/2)。

【见证奇迹】

//1246：膨胀的木棍
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    double l,d,c,n,r,alf,x;
    cin>>d>>n>>c;
    l=d*(1+n*c);
    //解方程lsing(alf) =alf*d
    double m=0;n=acos(-1.0)/2;
    while(n-m>1e-12)
    {
        double b=(m+n)/2;
        if(l*sin(b)>b*d)m=b;
        else if(l*sin(b)<b*d)n=b;
    }
    alf=m;
    r=l/alf/2;
    x=r-r*cos(alf);
    cout<<fixed<<setprecision(3)<<x;
    return 0;
}