音频重采样

对于采样率为Fs，长度为M个采样点的音频信号x[n]，，通过采样因子P/Q进行重采样后，这个信号的样本数可以增大或者减小。该过程可以分为如下三个步骤^[17]：

(1)上采样：在原信号相邻两点内插入P-1个零点，即创建一个有P (M-1)+1个采样点的信号x_u[n]，当n=1，2，…，M时，x_u[P(n-1)+1] = x[n]；否则，x_u[n]=0。

(2)插值：x_u[n]和一个低通插值滤波器h[n]作卷积：x_i[n]= x_u[n]h[n]。

(3)下采样：每隔Q-1个点抽取一个点，即创建有Q个点的信号x_d[n]，当n=1，2，…，+1时，x_d[n]=x_i[1+Q (n-1)]，则重采样信号y[n]=x_d[n]。(符号表示向下取整数)

不同类型的重采样算法都可以分为上述三个过程，它们的唯一的区别就在于步骤2中所采用的插值滤波器的不同。其中，线性插值是最简单的插值算法，如式(4-1)。另外，常见的插值还包括样条插值、三次方插值等。

注意事项：

1.上采样时，会造成镜像信息，因此需要使用低通滤波器滤除(线性插值本身就是低通滤波器，因此不需要额外处理)。

2.下采样时，可能会造成频谱混淆，因此在下采样之前用低通去混淆滤波器滤除。

3.重采样算法非常消耗时间，使用多相滤波器与一些条件限制，可以大大提高运算速度。

开源代码：

1.http://code.google.com/p/falab/

      该段代码是针对单声道音频的重采样，不能直接分包(分段)处理。

对于多声道音频的重采样，需要自己改写，可以支持多声道、分段重采样。

2.ffmpeg内部集成了一套重采样代码。

     可以处理多声道音频的重采样，可以分段处理。但是存在一些bug。有些声道转起来会出问题、不支持，例如双声道转单声道。

3.speex也集成了重采样接口

下采样时，对离散信号再次进行P抽样(类似连续信号抽样)；然后进行抽取。

抽样，会引起频谱周期性偏移扩展， 2pi/P。

抽取，相当于时域压缩，傅里叶变换对应于频域拉伸P倍。

-pi~pi;   原始离散信号截止频率， -w0~w0,  扩展后  -w0*p~w0*p;   w0*p <=pi;

滤波器截止频率：w0<= pi/P;  对原始信号进行提前滤波操作。

 抽取，相对于原始离散信号，频谱发生拉伸，容易造成混叠。

同理，对于内插过程：

内插的插零操作，相当于时域拉伸，对应于频谱压缩，造成镜像；

第二步，通过低通滤除镜像。

原始信号-pi~pi,重复出现。

压缩N倍，则 原始信号  -pi*N~pi*N,  压缩到    -pi*pi; 

有效带宽 -w~w;则压缩后变成了，  -w/N~-w/N,  -pi~pi压缩成 -pi/N~pi/N;其它镜像通过低通滤波器滤除掉。

截止频率为  pi/N

内插值的过程，相当于低通滤波。