买卖股票的最佳时机
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例：
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
代码如下：
public class MaxProfit {
public int maxProfit(int[] prices) {
if (prices == null || prices.length == 0) {
return 0;
}
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
if (prices[i-1] < prices[i]) {
profit += prices[i] - prices[i-1];
}
}
return profit;
}
public static void main(String[] args) {
int[] a = {1,2,3,4,9};
MaxProfit profit = new MaxProfit();
int maxProfit = profit.maxProfit(a);
System.out.println(maxProfit);
}
}
算法：贪心算法（局部最优解即为整体最优解）
比如我们假定数组为 [7, 1, 5, 3, 6, 4]
依照题目规定，要获得最大值的话，要求相邻子数组的差应该大于或等于0（这样才能“低买高卖”），也就是说，这个连续子数组应该是递增的。
我们还是来看例子，依据“低买高卖”的原则，我们可以得到两种结果：
（1） profit1 = (5-1) + (6-3) = 7
（2） profit2 = (6-1) = 5
第一种结果为相邻比大小并相减并连续求和，第二种为找到最大和最小值相减（遵循“低买高卖”），明显第一种更符合题目利益最大化的要求。
然后我们继续优化，可以在数值递增的过程中连续取差值求和，而不用在数值停止递增找到最大值，这样我们的子数组便都是递增的了。如果子数组中的第二个数字大于第一个数字，我们便能获得该子数组的最大利润，推广到整个数组，我们将获得的总和将是最大利润。这便是贪心算法。
复杂度
- 时间复杂度：O(n) 。遍历一次。
- 空间复杂度：O(1) 。需要常量的空间。