LeedCode竞赛动态规划专题（七）
122. 买卖股票的最佳时机 II
题目：
给定一个数组 prices ，其中 prices[i] 是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: prices = [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: prices = [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: prices = [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
1 <= prices.length <= 3 * 104
0 <= prices[i] <= 104
题解：
思路一：采用动态规划的思想，定义DP[n][2]，n表示的是n支股票，2表示的是在某一个具体的时刻手里可以有1支或者0支股票这两种状态。
初始化：
dp[0][0]=0
dp[0][1]= -price[0]
转移公式：
dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+price[i])
dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-price[i])
由于i只是和i-1相关，所以可以把二维的矩阵转为一维的数组。
最后的输出是手里没有股票的时候是最优的。如果手里还有股票，那么就不是最优的。
代码：
1 class Solution { 2 public: 3 int maxProfit(vector<int>& prices) { 4 int n = prices.size(); 5 int dp0=0; 6 int dp1=-prices[0]; 7 for(int i=1;i<n;i++) 8 { 9 int newdp0 = max(dp0,dp1+prices[i]); 10 int newdp1 = max(dp1,dp0-prices[i]); 11 dp0=newdp0; 12 dp1=newdp1; 13 } 14 return dp0; 15 } 16 };
思路二：采用贪心的思想，相邻两支股票的值进行比较，如果后面的比前面的大，则ans加上两者的差值。如果后面的比前面的小，则ans不变。
代码：
1 class Solution { 2 public: 3 int maxProfit(vector<int>& prices) { 4 int ans=0; 5 int n=prices.size(); 6 for(int i=1;i<n;i++) 7 { 8 if(prices[i]<=prices[i-1]) 9 { 10 continue; 11 } 12 else 13 { 14 ans+=prices[i]-prices[i-1]; 15 16 } 17 } 18 return ans; 19 } 20 };
单调栈的作用是:O（n）时间内，知道所在位置左右两边第一个比当前位置小（或者大）的数字的位置。
做题总结一：在01二进制题目，可以考虑到左移（乘法）和右移（除法）。
参考链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/mai-mai-gu-piao-de-zui-jia-shi-ji-ii-by-leetcode-s/