聚类算法的评估

• 这里只讨论没有外部标签的情况，有标签自然好判别

数据簇的特点

• 以中心定义的数据簇：通常球形分布，集合中的数据到中心的距离相比到其他簇中心的距离更近
• 以密度定义的数据簇：当数据簇不规则或互相盘绕，并且有噪声和离群点时，常常使用
• 以连通定义的数据簇：具有连通关系
• 以概念定义的数据簇：同一集合内数据具有某一相同性质

聚类可行性

• 检测数据分布是否存在非随机的簇结构

• 方法

  • 观察聚类误差是否随着聚类类别数目的增加而单调变化（找不到一个合适的K）

  • 霍普金斯统计量，判断数据在空间上的随机性

    • 首先，在所有样本中随机找n个点，记为(p_1, cdots, p_n) ，对其中的每一个点，都在样本空间中找到一个离它最近的点就按他们之间的距离(x_i),从而得到距离向量(x_1, cdots, x_n) ;然后，从样本的可能取值范围随机生成n个点，记为(q_1, cdots, q_n)，对每个点找到他们最近的样本点计算距离，得到(y_1, cdots, y_n)。霍普金斯统计量(H)表示为

      [H = frac{sum limits_{i=1}^n y_i}{sum limits_{i=1}^{n} x_i + sum limits_{i=1}^{n} y_i} ]

    • 如果样本随机分布，则H接近0.5。如果有聚类趋势，则随机生成的样本点距离应该远大于实际样本点距离，H的值接近1。

判定数据簇类

• 手肘法和Gap Statistic法
• 用于评估的最佳数据簇类可能与程序输出的簇类是不同的

测定聚类质量

考察类间散度和类内散度

• 轮廓系数
• 均方根误差：衡量聚类的同质性，即紧凑程度（类间散度）
• R方：衡量聚类的差异度（类间散度）
• 改进的Hubert(Gamma)统计：通过数据对的不一致性来评估聚类的差异