今天开始准备学习搜索相关的算法,首先从折半搜索【也叫二分搜索binary search】开始,这个也是比较简单比较容易理解的,先来看下它的定义:
光文字有些抽象,下面用图来表示整个折半查找的全过程:
对于这样一组数列,比如要查询7这个元素,它的过程如下:
于是乎数据就变成了:
从这一步是不是就能体现出折半搜索的效率,顺意就将数据砍掉剩一半了,也就是数据范围一下就缩小了,所以查找效率就高了。下面则继续以此规则进行进一步递归【所以用递归实现是首先能想到的实现办法】。
这时再从剩下的元素【7、9、11】中取出中间元素【9】继续类比:
只剩最后一个7了,取中间还是它,最后发现跟7相等于是乎就找到了该数,整个查询结束。
有了上面的思想之后,下面来具体实现一下,比较简单,这里就不多解释了,基础代码:
具体折半的实现如下:
编译运行:
下面更改一下测试用例,测一下其它情况看程序是否完美:
看结果:
可见程序是完美的,下面来看一下它的时间复杂度:
而方法中其它的一些语句木有要所数组循环的东东,所以是O(1)级别的,所以:
T(n) = T(n/2) + O(1),根据主定理可以得出它其实是O(log n),非常高效了~