问题引入：
1.给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中?
2.给定一个千万级别数据量的整数集合，判断哪些是重复元素。
3.给定一个千万级别数据量的整形数组，对其进行排序。
4.在5亿个整数中找出不重复的整数(注意，假设内存不足以容纳这5亿个整数)。
从数据量上看，使用常规的解法（普通排序算法，逐个比较等）明显不合适，所以这里我们引入一个新的解法，就是Bitmap。
Bitmap就是用一个bit位来标记某个元素对应的Value， 而Key即是该bit的位序。由于采用了Bit为单位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。 bitmap通过1个位表示一个状态，比如：int类型有2^32个数字，即4G个数字，那么每个数字一个状态，就是2^32个bit，即512 MB（也就是说，用512兆存储空间就可以处理4G个数据，即40+亿数据）。
下面是我用C++写的一个bitmap类，可以通过构造对象时传入数据规模，动态申请所需的内存，然后处理用户的大量数据：
1 #include<iostream>
2 #include<fstream>
3 #include<ctime>
4 using namespace std;
5 const unsigned SIZE = 512000000;//512兆静态存储区可处理40.96亿数据
6
7 class Bitmap {
8 typedef struct Byte {
9 unsigned char bit8;
10 static const unsigned char mask[9];//用来取得一个字节每一位的辅助数组
11 Byte()
12 {
13 bit8 = 0;
14 }
15 //设置该位，就是存储该数
16 void set1(unsigned at)
17 {
18 bit8 |= mask[at];
19 }
20 //读取该位是否有数
21 bool get1(unsigned at)
22 {
23 return bit8 & mask[at];
24 }
25 } Byte;
26 Byte *m_byte;
27 unsigned m_size;
28 public:
29 Bitmap(unsigned _size)
30 {
31 m_byte = new Byte[(_size+7)/8];
32 m_size = _size;
33 }
34 virtual ~Bitmap()
35 {
36 delete[] m_byte;
37 m_size = 0;
38 }
39 //存储一个数据
40 bool push(unsigned data)
41 {
42 if(data>=m_size)
43 return false;
44 m_byte[data/8].set1(data%8);
45 return true;
46 }
47 //读取一个数据是否存在
48 bool find(unsigned data)
49 {
50 return data>=m_size ? 0 : m_byte[data/8].get1(data%8);
51 }
52 //返回能存储的数据个数
53 unsigned size()
54 {
55 return m_size;
56 }
57 //重载运算符实现常用功能
58 //存储一个数据
59 bool operator>>(unsigned data)
60 {
61 return push(data);
62 }
63 //读取一个数据是否存在
64 bool operator<<(unsigned data)
65 {
66 return find(data);
67 }
68 //访问到某个数据块
69 Byte& operator[](unsigned i)
70 {
71 if(i>=m_size/8)
72 throw "index out of range";
73 return m_byte[i];
74 }
75 };
76 const unsigned char Bitmap::Byte::mask[9] = {0x80,0x40,0x20,0x10,0x8,0x4,0x2,0x1};//用来取得一个字节每一位的辅助数组
77
78 int main()
79 {
80 Bitmap bitmap(8*SIZE);//可以存储40+亿数据
81 ifstream file("in.txt");//从文件内录入一些整数
82 unsigned read, i=0, t1 = clock();
83 for(i=0; i<SIZE; ++i)
84 if(file>>read)
85 bitmap>>read;
86 else
87 break;
88 file.close();
89 cout<<"共存储"<<i/10000<<"W 数据, "<<"耗时: "<<clock()-t1<<"ms"<<endl;
90 t1 = clock();
91 for(i=0; i<1000000; ++i)
92 if(bitmap<<i)
93 ;
94 cout<<"访问"<<i/10000<<"W 数据共耗时: "<<clock()-t1<<"ms"<<endl;
95 cout<<"请输入需要检索的数据:"<<endl;
96 while(cin>>read) {
97 if(bitmap<<read)
98 cout<<"已存储"<<read<<endl;
99 else
100 cout<<"Error: 未存储"<<read<<endl;
101 }
102 return 0;
103 }
运行结果如下：
在程序中，先读取一个文本文件中随机产生的6W个整数，存到这个bitmap中，然后测试了一下从这个建立好的bitmap中查找100W数据耗时情况（11ms左右），接下来的部分是用户可以手动输入一些整数，程序会自动检索bitmap中是否已存储该数据。
这样就可以解决引入话题中的第一个问题了，把输入的文本数据改为已知的40亿数据就可以了（40亿数据的录入可能需要一会儿，大概1300秒）。
下面给出引入的剩余三个问题的解题思路。
问题2：先建立一个足够大的Bitmap对象，然后依次录入这些数据，如果录入某数据前发现该位已经为1，则该数据重复，依次得到重复的数据即可。
问题3：先建立一个足够大的Bitmap对象，然后依次录入这些数据，从Bitmap开始位置起遍历，如果某位不为0，则表示有该数据，依次输出不为0的位的位序就是排序好的数组（输出太多没意义，可以将输出转换到写入文件，那么新文件中数据就是排序好的）。
问题4：方法1，建立2个足够大的Bitmap对象，依次录入数据，录入前先判断该数据在bitmap1中是否存在（即对应位是否为1），不存在则录入到bitmap1中，存在就录入到bitmap2中；全部录入完后，依次遍历bitmap1中每一位，如果某一位为1但是bitmap2中对应位不为1，则表示该数据只出现过一次，依次输出即可。
方法2，建立一个足够大的Bitmap对象，不过用两位表示一个数据，00表示数据不存在，01数据出现一次，10表示数据出现多次。11呢？一边凉快去吧，不要你了，哈哈。这样依次录入数据时，如果该对应位（其实是两位）为00则改为01，01就改为10，10就不管了。录入完成后，遍历整个bitmap，找到01位就输出。
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好了，常见的大数据题目就通过bitmap这个神奇的结构给解决了，不过bitmap也不是万能的，很明显，它暂时只适合存储整形数据，当然这里只考虑了unsigned类型数据，如果是int类型的话，对应映射一下就可以了也是没问题的。不过即使如此，也只能处理10亿级别的数据，如果数据量更大、类型不只是整形呢？
比如：需要写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过哪那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过？
不难想到如下几种方案：
1. 将访问过的URL全部保存到数据库；
2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过；
3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。
4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。
方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。
以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。
方法1：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？
方法2：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。
方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。
方法4：消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。
但是我们可以考虑如果在一定程度上忽略误判的情况，那么是不是可以通过改进方法4实现这一功能？其实这就是Bloom Filter的算法 的思想：Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。其思想就是在方法4基础上做了一些改进，不是映射到一位，而是通过K个哈希函数映射到K位上，这样只有当新的URL计算得到的K位都为1时才判断为该URL已经访问过（有误判的可能性，不过有相关研究证明，取得合适的K值和bitmap位数时可以让误判率很小以至于可以忽略，参见细节）
当然，还可以通过map-reduce来处理，毕竟人家mapreduce可是行家，专业的大数据处理技术嘛！
参考文献：
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