每日一题20201203（204. 计数质数）

204. 计数质数

思路

• 枚举

  一般咱们用来判断一个数比如说23是否是质数，我们可以用23除以[2, 23)里面的数字，一旦有数字大于1，该数字肯定就不是质数。

  但是每次除以那么多数字，其实可以简化。

  想想一下，判断x是否是y的因数（也就是x是否能被y整除）

  如果x是y的因素，那么y ÷ x肯定也是y的因数，所以其实只要计算[2, min(y/x, y)]是否能被y整除就行。

  那么什么时候y/x最小呢

引用一下题解，感觉比我解释的好:

但是此方法会超时

// 超时警告
func isPrime(x int) bool {
    for i := 2; i*i <= x; i++ {
        if x%i == 0 {
            return false
        }
    }
    return true
}

func countPrimes(n int) (cnt int) {
    for i := 2; i < n; i++ {
        if isPrime(i) {
            cnt++
        }
    }
    return
}

• 埃氏筛

  简单的说就是，如果x是质数，那么2x 3x 4x....这些一定不是质数

  那么从2开始我们就可以找出2的2倍，3倍，排除这些非质数，一直遍历，看数组里还有哪些质数，数量+1，返回总数即可

  所以可以写出如下代码:

func countPrimes(n int) (cnt int) {
    // 创建一个bool数组，里面存放第N个数是否是质数
    // 初始化，使得每个数都是质数
    isPrime := make([]bool, n)
    for i := range isPrime {
        isPrime[i] = true
    }
    // 从2开始 2是质数，把数组里2的倍数都刷为素数
    for i := 2; i < n; i++ {
        if isPrime[i] {
            cnt++
            for j := 2 * i; j < n; j += i {
                isPrime[j] = false
            }
        }
    }
    return
}

class Solution:
    def countPrimes(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        result = [True for i in range(n)]
        for i in range(2, n):
            if result[i]:
                ans += 1
            j = 2 * i
            while j < n:
                result[j] = False
                j += i
        return ans