b_lc_石子游戏 VII（区间dp套博弈）

一排 n 块石子。每个回合，可从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。Bob总是输，Alice总是赢，所以Bob尽力 减小得分的差值，而爱丽丝最大限度地 扩大得分的差值。Alice先手，问比赛结束时的最大得分差值（即Alice赢的分数）

思路：f[i][j]表示剩余stone[i,j]时的最大得分差值

• 我取最左边的石子时，能拿到的分数是s[j]-s[i]，因为后手也是聪明的，所以我能赢的分数就是s[j]-s[i]-f[i+1][j]
• 我取最右边的石子时，能拿到的分数是s[j-1]-s[i-1]，因为后手也是聪明的，所以我能赢的分数就是s[j-1]-s[i-1]-f[i][j-1]

迭代写法

class Solution:
    def stoneGameVII(self, A: List[int]) -> int:
        n=len(A)
        f,s=[[0]*(n+1) for i in range(n+1)], [0]*(n+1)
        for i in range(n):
            s[i+1]=s[i]+A[i]

        for l in range(2,n+1):
            for i in range(1,n-l+2): #i∈[1,n-l+1]，比如n=5,l=2时,i=4,j=4+2-1
                j=i+l-1
                f[i][j]=max(s[j]-s[i]-f[i+1][j], s[j-1]-s[i-1]-f[i][j-1])
        return f[1][n]

递归，慢一倍

class Solution:
    def stoneGameVII(self, A: List[int]) -> int:
        def get(l,r):
            return s[r]-s[l]
        @cache
        def dfs(l,r):
            if l==r: return 0
            return max(get(l,r)-dfs(l+1,r), get(l-1,r-1)-dfs(l,r-1))

        n=len(A)
        s=[0]*(n+1)
        for i in range(n):
            s[i+1]=s[i]+A[i]
        ans=dfs(1,n)
        dfs.cache_clear()
        return ans