b_lc_秋叶收集器（分类讨论dp+滚动数组优化）

出于美观整齐的考虑，小扣想要将收藏集中树叶的排列调整成「红、黄、红」三部分。每部分树叶数量可以不相等，但均需大于等于 1。每次调整操作，小扣可以将一片红叶替换成黄叶或者将一片黄叶替换成红叶。请问小扣最少需要多少次调整操作才能将秋叶收藏集调整完毕。

输入：leaves = "rrryyyrryyyrr"
输出：2
解释：调整两次，将中间的两片红叶替换成黄叶，得到 "rrryyyyyyyyrr"
提示：3 <= leaves.length <= 10^5

方法一：dp

目标是将 s 变成 rrr...yyy...rrr...{红...黄...红...}

• 定义状态：
  • f[i][0] 表示序列 0..i 都是r
  • f[i][1] 表示序列 0..i 从r变成了y，且y结尾
  • f[i][2] 表示序列 0..i 从r变成了y，又从y变成了r，且r结尾
• 思考初始化：
  • f[0][0]=s[0]==r ? 0 : 1
  • f[0][1]=+inf
  • f[0][2]=+inf
• 思考状态转移方程：
  • if (s[i]='r') 时，r 可以修改成 y，也可不修改
    • f[i][0]=f[i-1][0]
    • f[i][1]=min(f[i-1][0]+1, f[i-1][1]+1)
    • f[i][2]=min(f[i-1][2], f[i-1][1])，当前就是以 r 结尾，所以只需取到前一个状态即可
  • if (s[i]='y') 时，y 可以修改成 r，也可不修改
    • f[i][0]=f[i-1][0]+1
    • f[i][1]=min(f[i-1][1], f[i-1][0])，当前就是以 y 结尾，所以只需取 f[i-1][1]/f[i-1][0]，这里没有 f[i-1][2] 的事，因为需要渐变
    • f[i][2]=min(f[i-1][1]+1, f[i-1][2]+1)，
• 思考输出：f[n-1][2]

class Solution {
public:
    // rrr...yyy...rrr
    int minimumOperations(string s) {
        if (s.empty()) return 0;
        int n=s.size(), inf=0x3f3f3f3f, f[n+1][3]; 
        memset(f, inf, sizeof f); f[0][0]=0;
        if (s[0]=='y') f[0][0]=1;
        
        for (int i=1; i<n; i++) {
            if (s[i]=='r') {
                f[i][0]=f[i-1][0];
                f[i][1]=min(f[i-1][0], f[i-1][1])+1;
                f[i][2]=min(f[i-1][1], f[i-1][2]);
            } else {
                f[i][0]=f[i-1][0]+1;
                f[i][1]=min(f[i-1][1], f[i-1][0]);
                f[i][2]=min(f[i-1][1], f[i-1][2])+1;
            }
        }
        return f[n-1][2];
    }
};

复杂度分析

• Time：\(O(n)\)，
• Space：\(O(n)\)

参考别人的滚动数组优化解法，相比自己写的，orz...