c_aw_能量项链（破环成链）

对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。
因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。
如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为 r，尾标记为 n，则聚合后释放的能量为 mrn（Mars单位），新产生的珠子的头标记为 m，尾标记为 n
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。
我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第 j，k 两颗珠子聚合后所释放的能量。则
第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：(4⊕1)=1023=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为((4⊕1)⊕2)⊕3）= 1023+1035+10510=710。

输入样例：
4
2 3 5 10
输出样例：
710

方法一：区间dp

加以修饰的环形石子合并...

• 定义状态：
  • f[l][r] 表示将区间[l,r] 这一段合并得到的最大能量值
• 思考初始化：
  • f[l][r]=0
• 思考状态转移方程：
  • f[l][r]=f[l][i]+f[i+1][r]+A[l]A[i]A[r]
• 思考输出：max(f[l][l+n])，l∈[1,n]

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=205;
ll f[N][N], A[N];

ll dfs(int l, int r) {
    if (l>=r) return 0;
    if (f[l][r]) return f[l][r];
    ll t=0;
    for (int i=l+1; i<r; i++) {
        t=max(t, dfs(l,i)+dfs(i,r)+A[l]*A[i]*A[r]);
    } 
    return f[l][r]=t;
}
int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
    ll n, ans=0; cin>>n;
    for (int i=1; i<=n; i++) cin>>A[i], A[i+n]=A[i];
    for (int i=1; i<=n; i++) ans=max(ans, dfs(i, i+n));
    cout << ans;
    return 0;
}

复杂度分析

• Time：\(O(n^3)\)，
• Space：\(O(n^2)\)