• 视图矩阵ViewMatrix一些概念


    讨论下View矩阵

    图1

    上图黑色是我们世界坐标系,浅蓝色是摄像机坐标系。

    视图矩阵作用一句话简明表达就是世界坐标系转换到摄像机坐标系。

    从图1 黑色的世界坐标系转换到浅蓝色的摄像机坐标系。

    公式1: QQ截图20160422234254

    先说概念,我们根据摄像机的位置和旋转信息可以构造出摄像机的坐标系矩阵C,但是这个C

    你单纯的乘上世界矩阵,是错误的。因为你的变化还是在世界坐标系做平移和旋转。

    我们要的目的是把世界坐标系的东西变换到Camera的坐标系。以Camera中心点做世界的原点,Camera的基向量做世界坐标系的轴。

    那么于“原来的世界坐标系”的向量,都得除去“现在世界坐标”基向量的影响。

    公式2:

    矩阵乘上他的逆矩阵得到单位矩阵。那么我们对"原来世界坐标系"的向量乘上"现在世界坐标系"矩阵的逆矩阵。

    我们分解逆矩阵

    他位移部分Mt矩阵,他的平移矩阵位置。

    他的位移矩阵的逆矩阵就是反向位移矩阵,那么我们可以构造下面逆矩阵

    现在构造旋转部分的逆矩阵,我们知道。旋转矩阵是个正交矩阵,它的逆矩阵和转置矩阵一样得到下面。

    那么构造出本身的旋转矩阵,转置就得到他的逆矩阵

    矩阵旋转构造,只要知道三个基向量就可以构造。

    image

    我们先用世界坐标系”Y轴基向量”,通过 look和eye点 得到Z轴基向量。

    叉乘得X轴基向量,但是我们知道Y基向量,不是真正的基向量。重新叉乘得到真正的Y轴基向量。

    有了三个坐标系基向量,构造旋转矩阵。

    转置下

    相乘就得到我们真正想要Camera矩阵

     

    这个推导的矩阵是 左手系行向量的情况下视图矩阵(DX情况下)

    下步推导下右手系列向量情况下的矩阵

    平移矩阵

    QQ截图20160422224736

    平移逆矩阵

    QQ截图20160422224743

    旋转矩阵

     

    QQ截图20160422225914

    逆矩阵

    QQ截图20160422225927

    矩阵相乘不满足交换律,所以列向量都是右乘

    QQ截图20160422225934

    到目前,左右手系视图矩阵推导完成。如果有错误谢谢指出。

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