如何利用循环代替递归以防止栈溢出(译)

摘要：我们经常会用到递归函数，但是如果递归深度太大时，往往导致栈溢出。而递归深度往往不太容易把握，所以比较安全一点的做法就是：用循环代替递归。文章最后的原文里面讲了如何用10步实现这个过程，相当精彩。本文翻译了这篇文章，并加了自己的一点注释和理解。

简介
模拟函数的目的
递归和模拟函数的优缺点
用栈和循环代替递归的10个步骤
替代过程的几个简单例子
更多的例子
结论
参考
协议

1 简介

　　一般我们在进行排序(比如归并排序)或者树操作时会用到递归函数。但是如果递归深度达到一定程度以后，就会出现意想不到的结果比如堆栈溢出。虽然有很多有经验的开发者都知道了如何用循环函数或者栈加while循环来代替递归函数，以防止栈溢出，但我还是想分享一下这些方法，这或许会对初学者有很大的帮助。

2 模拟函数的目的

　　如果你正在使用递归函数，并且没有控制递归调用，而栈资源又比较有限，调用层次过深的时候就可能导致栈溢出/堆冲突。模拟函数的目的就是在堆中开辟区域来模拟栈的行为，这样你就能控制内存分配和流处理，从而避免栈溢出。如果能用循环函数来代替效果会更好，这是一个比较需要时间和经验来处理的事情，出于这些原因，这篇文章为初学者提供了一个简单的参考，怎样使用循环函数来替代递归函数，以防止栈溢出？

3 递归函数和模拟函数的优缺点

　　递归函数：

　　优点：算法比较直观。可以参考文章后面的例子

　　缺点：可能导致栈溢出或者堆冲突

　　你可以试试执行下面两个函数(后面的一个例子)，IsEvenNumber(递归实现)和IsEvenNumber(模拟实现)，他们在头文件"MutualRecursion.h"中声明。你可以将传入参数设定为10000，像下面这样：

#include "MutualRecursion.h" 

bool result = IsEvenNumberLoop(10000); // 成功返回

bool result2 = IsEvenNumber(10000);     // 会发生堆栈溢出

有些人可能会问：如果我增加栈的容量不就可以避免栈溢出吗？好吧，这只是暂时的解决问题的办法，如果调用层次越来越深，很有可能会再次发生溢出。

　　模拟函数：

　　优点：能避免栈溢出或者堆冲突错误，能对过程和内存进行更好的控制

　　缺点：算法不是太直观，代码难以维护

4 用栈和循环代替递归的10个步骤

第一步

1 定义一个新的结构体Snapshot，用于保存递归结构中的一些数据和状态信息

2 在Snapshot内部需要包含的变量有以下几种：

　　A 一般当递归函数调用自身时，函数参数会发生变化。所以你需要包含变化的参数，引用除外。比如下面的例子中，参数n应该包含在结构体中，而retVal不需要。

void SomeFunc(int n, int &retVal);

　　B 阶段性变量"stage"(通常是一个用来转换到另一个处理分支的整形变量)，详见第六条规则

　　C 函数调用返回以后还需要继续使用的局部变量(一般在二分递归和嵌套递归中很常见)

代码：

 1 // Recursive Function "First rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 
17 // Conversion to Iterative Function
18 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
19 {
20     // (First rule)
21     struct SnapShotStruct {
22        int n;        // - parameter input
23        int test;     // - local variable that will be used 
24                      //     after returning from the function call
25                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
26        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
27                      //     after recursive call. (Sixth rule)
28     };
29     ...
30 }

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第二步

1 在函数的开头创建一个局部变量，这个值扮演了递归函数的返回函数角色。它相当于为每次递归调用保存一个临时值，因为C++函数只能有一种返回类型，如果递归函数的返回类型是void，你可以忽略这个局部变量。如果有缺省的返回值，就应该用缺省值初始化这个局部变量。

 1 // Recursive Function "Second rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28 
29     // (Second rule)
30     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
31 
32     ...
33     // (Second rule)
34     return retVal;
35 }

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第三步

创建一个栈用于保存“Snapshot”结构体类型变量

 1 // Recursive Function "Third rule" example
 2 
 3 // Conversion to Iterative Function
 4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
 5 {
 6      // (First rule)
 7     struct SnapShotStruct {
 8        int n;        // - parameter input
 9        int test;     // - local variable that will be used 
10                      //     after returning from the function call
11                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
13                      //     after recursive call. (Sixth rule)
14     };
15 
16     // (Second rule)
17     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
18 
19     // (Third rule)
20     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
21     ...
22     // (Second rule)
23     return retVal;
24 }

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第四步

创建一个新的”Snapshot”实例，然后将其中的参数等初始化，并将“Snapshot”实例压入栈

 1 // Recursive Function "Fourth rule" example
 2 
 3 // Conversion to Iterative Function
 4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
 5 {
 6      // (First rule)
 7     struct SnapShotStruct {
 8        int n;        // - parameter input
 9        int test;     // - local variable that will be used 
10                      //     after returning from the function call
11                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
13                      //     after recursive call. (Sixth rule)
14     };
15 
16     // (Second rule)
17     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
18 
19     // (Third rule)
20     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
21 
22     // (Fourth rule)
23     SnapShotStruct currentSnapshot;
24     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
25     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
26     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
27 
28     snapshotStack.push(currentSnapshot);
29 
30     ...
31     // (Second rule)
32     return retVal;
33 }

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第五步

写一个while循环，使其不断执行直到栈为空。在while循环的每一次迭代过程中，弹出”Snapshot“对象。

 1 // Recursive Function "Fifth rule" example
 2 
 3 // Conversion to Iterative Function
 4 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
 5 {
 6      // (First rule)
 7     struct SnapShotStruct {
 8        int n;        // - parameter input
 9        int test;     // - local variable that will be used 
10                      //     after returning from the function call
11                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
12        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
13                      //     after recursive call. (Sixth rule)
14     };
15     // (Second rule)
16     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
17     // (Third rule)
18     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
19     // (Fourth rule)
20     SnapShotStruct currentSnapshot;
21     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
22     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
23     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
24     snapshotStack.push(currentSnapshot);
25     // (Fifth rule)
26     while(!snapshotStack.empty())
27     {
28        currentSnapshot=snapshotStack.top();
29        snapshotStack.pop();
30        ...
31     }
32     // (Second rule)
33     return retVal;
34 }

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第六步

将当前阶段一分为二(针对当前只有单一递归调用的情形)。第一个阶段代表了下一次递归调用之前的情况，第二阶段代表了下一次递归调用完成并返回之后的情况(返回值已经被保存，并在此之前被累加)。
如果当前阶段有两次递归调用，就必须分为3个阶段。阶段1：第一次调用返回之前，阶段2：阶段1执行的调用过程。阶段3：第二次调用返回之前。
如果当前阶段有三次递归调用，就必须至少分为4个阶段。
依次类推。

 1 // Recursive Function "Sixth rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28     // (Second rule)
29     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
30     // (Third rule)
31     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32     // (Fourth rule)
33     SnapShotStruct currentSnapshot;
34     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
35     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
36     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
37     snapshotStack.push(currentSnapshot);
38     // (Fifth rule)
39     while(!snapshotStack.empty())
40     {
41        currentSnapshot=snapshotStack.top();
42        snapshotStack.pop();
43        // (Sixth rule)
44        switch( currentSnapshot.stage)
45        {
46        case 0:
47           ...      // before ( SomeFunc(n-1, retIdx); )
48           break; 
49        case 1: 
50           ...      // after ( SomeFunc(n-1, retIdx); )
51           break;
52        }
53     }
54     // (Second rule)
55     return retVal;
56 }

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第七步

根据阶段变量stage的值切换到相应的处理流程并处理相关过程。

 1 // Recursive Function "Seventh rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28 
29     // (Second rule)
30     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
31 
32     // (Third rule)
33     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
34 
35     // (Fourth rule)
36     SnapShotStruct currentSnapshot;
37     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
38     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
39     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
40 
41     snapshotStack.push(currentSnapshot);
42 
43     // (Fifth rule)
44     while(!snapshotStack.empty())
45     {
46        currentSnapshot=snapshotStack.top();
47        snapshotStack.pop();
48 
49        // (Sixth rule)
50        switch( currentSnapshot.stage)
51        {
52        case 0:
53           // (Seventh rule)
54           if( currentSnapshot.n>0 )
55           {
56              ...
57           }
58           ...
59           break; 
60        case 1: 
61           // (Seventh rule)
62           currentSnapshot.test = retVal;
63           currentSnapshot.test--;
64           ...
65           break;
66        }
67     }
68     // (Second rule)
69     return retVal;
70 }

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第八步

如果递归有返回值，将这个值保存下来放在临时变量里面，比如retVal。当循环结束时，这个临时变量的值就是整个递归处理的结果。

 1 // Recursive Function "Eighth rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28     // (Second rule)
29     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
30     // (Third rule)
31     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32     // (Fourth rule)
33     SnapShotStruct currentSnapshot;
34     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
35     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
36     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
37     snapshotStack.push(currentSnapshot);
38     // (Fifth rule)
39     while(!snapshotStack.empty())
40     {
41        currentSnapshot=snapshotStack.top();
42        snapshotStack.pop();
43        // (Sixth rule)
44        switch( currentSnapshot.stage)
45        {
46        case 0:
47           // (Seventh rule)
48           if( currentSnapshot.n>0 )
49           {
50              ...
51           }
52           ...
53           // (Eighth rule)
54           retVal = 0 ;
55           ...
56           break; 
57        case 1: 
58           // (Seventh rule)
59           currentSnapshot.test = retVal;
60           currentSnapshot.test--;
61           ...
62           // (Eighth rule)
63           retVal = currentSnapshot.test;
64           ...
65           break;
66        }
67     }
68     // (Second rule)
69     return retVal;
70 }

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第九步

如果递归函数有“return”关键字，你应该在while循环里面用“continue”代替。如果return了一个返回值，你应该在循环里面保存下来(步骤8)，然后return。大部分情况下，步骤九是可选的，但是它能帮助你避免逻辑错误。

 1 // Recursive Function "Ninth rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28     // (Second rule)
29     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
30     // (Third rule)
31     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32     // (Fourth rule)
33     SnapShotStruct currentSnapshot;
34     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
35     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
36     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
37     snapshotStack.push(currentSnapshot);
38     // (Fifth rule)
39     while(!snapshotStack.empty())
40     {
41        currentSnapshot=snapshotStack.top();
42        snapshotStack.pop();
43        // (Sixth rule)
44        switch( currentSnapshot.stage)
45        {
46        case 0:
47           // (Seventh rule)
48           if( currentSnapshot.n>0 )
49           {
50              ...
51           }
52           ...
53           // (Eighth rule)
54           retVal = 0 ;
55           
56           // (Ninth rule)
57           continue;
58           break; 
59        case 1: 
60           // (Seventh rule)
61           currentSnapshot.test = retVal;
62           currentSnapshot.test--;
63           ...
64           // (Eighth rule)
65           retVal = currentSnapshot.test;
66 
67           // (Ninth rule)
68           continue;
69           break;
70        }
71     }
72     // (Second rule)
73     return retVal;
74 }

View Code

第十步

为了模拟下一次递归函数的调用，你必须在当前循环函数里面再生成一个新的“Snapshot”结构体作为下一次调用的快照，初始化其参数以后压入栈，并“continue”。如果当前调用在执行完成后还有一些事情需要处理，那么更改它的阶段状态“stage”到相应的过程，并在new Snapshot压入之前，把本次的“Snapshot”压入。

 1 // Recursive Function "Tenth rule" example
 2 int SomeFunc(int n, int &retIdx)
 3 {
 4    ...
 5    if(n>0)
 6    {
 7       int test = SomeFunc(n-1, retIdx);
 8       test--;
 9       ...
10       return test;
11    }
12    ...
13    return 0;
14 }
15 
16 // Conversion to Iterative Function
17 int SomeFuncLoop(int n, int &retIdx)
18 {
19      // (First rule)
20     struct SnapShotStruct {
21        int n;        // - parameter input
22        int test;     // - local variable that will be used 
23                      //     after returning from the function call
24                      // - retIdx can be ignored since it is a reference.
25        int stage;    // - Since there is process needed to be done 
26                      //     after recursive call. (Sixth rule)
27     };
28     // (Second rule)
29     int retVal = 0;  // initialize with default returning value
30     // (Third rule)
31     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
32     // (Fourth rule)
33     SnapShotStruct currentSnapshot;
34     currentSnapshot.n= n;          // set the value as parameter value
35     currentSnapshot.test=0;        // set the value as default value
36     currentSnapshot.stage=0;       // set the value as initial stage
37     snapshotStack.push(currentSnapshot);
38     // (Fifth rule)
39     while(!snapshotStack.empty())
40     {
41        currentSnapshot=snapshotStack.top();
42        snapshotStack.pop();
43        // (Sixth rule)
44        switch( currentSnapshot.stage)
45        {
46        case 0:
47           // (Seventh rule)
48           if( currentSnapshot.n>0 )
49           {
50              // (Tenth rule)
51              currentSnapshot.stage = 1;            // - current snapshot need to process after
52                                                    //     returning from the recursive call
53              snapshotStack.push(currentSnapshot);  // - this MUST pushed into stack before 
54                                                    //     new snapshot!
55              // Create a new snapshot for calling itself
56              SnapShotStruct newSnapshot;
57              newSnapshot.n= currentSnapshot.n-1;   // - give parameter as parameter given
58                                                    //     when calling itself
59                                                    //     ( SomeFunc(n-1, retIdx) )
60              newSnapshot.test=0;                   // - set the value as initial value
61              newSnapshot.stage=0;                  // - since it will start from the 
62                                                    //     beginning of the function, 
63                                                    //     give the initial stage
64              snapshotStack.push(newSnapshot);
65              continue;
66           }
67           ...
68           // (Eighth rule)
69           retVal = 0 ;
70           
71           // (Ninth rule)
72           continue;
73           break; 
74        case 1: 
75           // (Seventh rule)
76           currentSnapshot.test = retVal;
77           currentSnapshot.test--;
78           ...
79           // (Eighth rule)
80           retVal = currentSnapshot.test;
81           // (Ninth rule)
82           continue;
83           break;
84        }
85     }
86     // (Second rule)
87     return retVal;
88 }

View Code

5 替代过程的几个简单例子

以下几个例子均在vs2008环境下开发，主要包含了：

（1）线性递归

  1 #ifndef __LINEAR_RECURSION_H__
  2 #define __LINEAR_RECURSION_H__
  3 
  4 #include <stack>
  5 using namespace std;
  6 
  7 /**
  8 * rief 求n的阶乘
  9 * para 
 10 * 
eturn 
 11 * 
ote result = n! 递归实现
 12 */
 13 int Fact(long n)
 14 {
 15     if(0>n)
 16         return -1;
 17     if(0 == n)
 18         return 1;
 19     else
 20     {
 21         return ( n* Fact(n-1));
 22     }
 23 } 
 24 
 25 /**
 26 * rief 求n的阶乘
 27 * para 
 28 * 
eturn 
 29 * 
ote result = n! 循环实现
 30 */
 31 int FactLoop(long n)
 32 {
 33     // (步骤1)
 34     struct SnapShotStruct // 快照结构体局部声明 
 35     {
 36         long inputN;      // 会改变的参数
 37                           // 没有局部变量
 38         int stage;        // 阶段变量用于快照跟踪
 39     } ;
 40 
 41     // (步骤2)
 42     int returnVal;        // 用于保存当前调用返回值  
 43 
 44     // (步骤3)
 45     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
 46 
 47     // (步骤4)
 48     SnapShotStruct currentSnapshot;
 49     currentSnapshot.inputN=n;
 50     currentSnapshot.stage=0; // 阶段变量初始化
 51 
 52     snapshotStack.push(currentSnapshot);  
 53 
 54     // (步骤5)
 55     while(!snapshotStack.empty())  
 56     {     
 57         currentSnapshot=snapshotStack.top();         
 58         snapshotStack.pop();       
 59 
 60         // (步骤6)
 61         switch(currentSnapshot.stage)
 62         {
 63             // (步骤7)
 64         case 0:
 65             if(0>currentSnapshot.inputN)
 66             {
 67                 // (步骤8 & 步骤9)
 68                 returnVal = -1;
 69                 continue;
 70             }
 71             if(0 == currentSnapshot.inputN)
 72             {
 73                 // (步骤8 & 步骤9)
 74                 returnVal = 1;     
 75                 continue;
 76             }
 77             else
 78             {
 79                 // (步骤10)
 80 
 81                 // 返回 ( n* Fact(n-1)); 分为2步： 
 82                 // (第一步调用自身，第二步用返回值乘以当前n值)
 83                 // 这里我们拍下快照.
 84                 currentSnapshot.stage=1; // 当前的快照表示正在被处理，并等待自身调用结果返回，所以赋值为1 
 85 
 86                 snapshotStack.push(currentSnapshot);
 87 
 88                 // 创建一个新的快照，用于调用自身
 89                 SnapShotStruct newSnapshot;
 90                 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; // 初始化参数 
 91                                                                  
 92                 newSnapshot.stage = 0 ;                         // 从头开始执行自身，所以赋值stage==0 
 93                                                                 
 94                 snapshotStack.push(newSnapshot);
 95                 continue;
 96 
 97             }
 98             break;
 99             // (步骤7)
100         case 1:
101 
102             // (步骤8)
103 
104             returnVal = currentSnapshot.inputN * returnVal;
105 
106             // (步骤9)
107             continue;
108             break;
109         }
110     }
111     
112     // (步骤2)
113     return returnVal;
114 }   
115 #endif //__LINEAR_RECURSION_H__

View Code

（2）二分递归

  1 #ifndef __BINARY_RECURSION_H__
  2 #define __BINARY_RECURSION_H__
  3 
  4 #include <stack>
  5 using namespace std;
  6 
  7 /**
  8 * function FibNum
  9 * rief 求斐波纳契数列
 10 * para 
 11 * 
eturn 
 12 * 
ote 递归实现
 13 */
 14 int FibNum(int n)
 15 {
 16     if (n < 1)
 17         return -1;
 18     if (1 == n || 2 == n)
 19         return 1;
 20 
 21     // 这里可以看成是
 22     //int addVal = FibNum( n - 1);
 23     // addVal += FibNum(n - 2);
 24     // return addVal;
 25     return FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2);                             
 26 } 
 27 /**
 28 * function FibNumLoop
 29 * rief 求斐波纳契数列
 30 * para 
 31 * 
eturn 
 32 * 
ote 循环实现
 33 */
 34 int FibNumLoop(int n)
 35 {
 36     // (步骤1)
 37     struct SnapShotStruct // 快照结构体局部声明 
 38     {
 39         int inputN;       // 会改变的参数
 40         int addVal;       // 局部变量
 41         int stage;        // 阶段变量用于快照跟踪
 42 
 43     };
 44 
 45     // (步骤2)
 46     int returnVal;        // 用于保存当前调用返回值
 47 
 48     // (步骤3)
 49     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
 50 
 51     // (步骤4)
 52     SnapShotStruct currentSnapshot;
 53     currentSnapshot.inputN=n;
 54     currentSnapshot.stage=0; // 阶段变量初始化
 55 
 56     snapshotStack.push(currentSnapshot);
 57 
 58     // (步骤5)
 59     while(!snapshotStack.empty())
 60     {
 61         currentSnapshot=snapshotStack.top();
 62         snapshotStack.pop();
 63 
 64         // (步骤6)
 65         switch(currentSnapshot.stage)
 66         {
 67             // (步骤7)
 68         case 0:
 69             if(currentSnapshot.inputN<1)
 70             {
 71                 // (步骤8 & 步骤9)
 72                 returnVal = -1;
 73                 continue;
 74             }
 75             if(currentSnapshot.inputN == 1 || currentSnapshot.inputN == 2 )
 76             {
 77                 // (步骤8 & 步骤9)
 78                 returnVal = 1;
 79                 continue;
 80             }
 81             else
 82             {
 83                 // (步骤10)
 84 
 85                 // 返回 ( FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2)); 相当于两步
 86                 // (第一次调用参数是 n-1, 第二次调用参数 n-2)
 87                 // 这里我们拍下快照，分成2个阶段
 88                 currentSnapshot.stage=1;                        // 当前的快照表示正在被处理，并等待自身调用结果返回，所以赋值为1 
 89 
 90                 snapshotStack.push(currentSnapshot);
 91 
 92                 // 创建一个新的快照，用于调用自身
 93                 SnapShotStruct newSnapshot;
 94                 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; //初始化参数 FibNum(n - 1)
 95 
 96                 newSnapshot.stage = 0 ;                         
 97                 snapshotStack.push(newSnapshot);
 98                 continue;
 99 
100             }
101             break;
102             // (步骤7)
103         case 1:
104 
105             // (步骤10)
106 
107             currentSnapshot.addVal = returnVal;
108             currentSnapshot.stage=2;                         // 当前的快照正在被处理，并等待的自身调用结果，所以阶段变量变成2
109 
110             snapshotStack.push(currentSnapshot);
111 
112             // 创建一个新的快照，用于调用自身
113             SnapShotStruct newSnapshot;
114             newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 2 ; // 初始化参数 FibNum(n - 2)
115             newSnapshot.stage = 0 ;                          // 从头开始执行，阶段变量赋值为0 
116                                                              
117             snapshotStack.push(newSnapshot);
118             continue;
119             break;
120         case 2:
121             // (步骤8)
122             returnVal = currentSnapshot.addVal + returnVal;  // actual addition of ( FibNum(n - 1) + FibNum(n - 2) )
123 
124             // (步骤9)
125             continue;
126             break;
127         }
128     }  
129 
130     // (步骤2)
131     return returnVal;
132 }
133   
134 
135 #endif //__BINARY_RECURSION_H__

View Code

（3）尾递归

 1 #ifndef __TAIL_RECURSION_H__
 2 #define __TAIL_RECURSION_H__
 3 
 4 #include <stack>
 5 using namespace std;
 6 
 7 /**
 8 * function FibNum2
 9 * rief 2阶裴波那契序列
10 * para
11 * 
eturn
12 * 
ote 递归实现  f0 = x, f1 = y, fn=fn-1+fn-2,   n=k,k+1,...
13 */ 
14 int FibNum2(int n, int x, int y)
15 {   
16     if (1 == n)    
17     {
18         return y;
19     }
20     else    
21     {
22         return FibNum2(n-1, y, x+y);
23     }
24 }
25 /**
26 * function FibNum2Loop
27 * rief 2阶裴波那契序列
28 * para
29 * 
eturn
30 * 
ote 循环实现 在尾递归中, 递归调用后除了返回没有任何其它的操作, 所以在变为循环时，不需要stage变量
31 */ 
32 int FibNum2Loop(int n, int x, int y)
33 {
34     // (步骤1)
35     struct SnapShotStruct 
36     {
37         int inputN;    // 会改变的参数
38         int inputX;    // 会改变的参数
39         int inputY;    // 会改变的参数
40                        // 没有局部变量
41     };
42 
43     // (步骤2)
44     int returnVal;
45 
46     // (步骤3)
47     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
48 
49     // (步骤4)
50     SnapShotStruct currentSnapshot;
51     currentSnapshot.inputN = n;
52     currentSnapshot.inputX = x;
53     currentSnapshot.inputY = y;
54 
55     snapshotStack.push(currentSnapshot);
56 
57     // (步骤5)
58     while(!snapshotStack.empty())
59     {
60         currentSnapshot=snapshotStack.top();
61         snapshotStack.pop();
62 
63         if(currentSnapshot.inputN == 1)
64         {
65             // (步骤8 & 步骤9)
66             returnVal = currentSnapshot.inputY;
67             continue;
68         }
69         else
70         {
71             // (步骤10)
72 
73             // 创建新快照
74             SnapShotStruct newSnapshot;
75             newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN -1 ; // 初始化，调用( FibNum(n-1, y, x+y) )
76             newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputY;
77             newSnapshot.inputY= currentSnapshot.inputX + currentSnapshot.inputY;
78             snapshotStack.push(newSnapshot);
79             continue;
80         }
81     }
82     // (步骤2)
83     return returnVal;
84 } 
85 
86 #endif //__TAIL_RECURSION_H__

View Code

（4）互递归

  1 #ifndef __MUTUAL_RECURSION_H__
  2 #define __MUTUAL_RECURSION_H__
  3 #include <stack>
  4 using namespace std;
  5 
  6 bool IsEvenNumber(int n);//判断是否是偶数
  7 bool IsOddNumber(int n);//判断是否是奇数
  8 bool isOddOrEven(int n, int stage);//判断是否是奇数或偶数
  9 
 10 /****************************************************/
 11 //互相调用的递归实现
 12 bool IsOddNumber(int n)
 13 {
 14     // 终止条件
 15     if (0 == n)
 16         return false;
 17     else
 18         // 互相调用函数的递归调用
 19         return IsEvenNumber(n - 1);
 20 }
 21 
 22 bool IsEvenNumber(int n)
 23 {
 24     // 终止条件
 25     if (0 == n)
 26         return true;
 27     else
 28         // 互相调用函数的递归调用
 29         return IsOddNumber(n - 1);
 30 } 
 31 
 32 
 33 /*************************************************/
 34 //互相调用的循环实现
 35 bool IsOddNumberLoop(int n)
 36 {
 37     return isOddOrEven(n , 0);
 38 }
 39 
 40 bool IsEvenNumberLoop(int n)
 41 {
 42     return isOddOrEven(n , 1);
 43 }
 44 
 45 bool isOddOrEven(int n, int stage)
 46 {
 47     // (步骤1)
 48     struct SnapShotStruct
 49     {
 50         int inputN;       // 会改变的参数
 51         int stage;
 52                           // 没有局部变量
 53     };
 54 
 55     // (步骤2)
 56     bool returnVal;       
 57 
 58     // (步骤3)
 59     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
 60 
 61     // (步骤4)
 62     SnapShotStruct currentSnapshot;
 63     currentSnapshot.inputN = n;
 64     currentSnapshot.stage = stage;
 65 
 66     snapshotStack.push(currentSnapshot);
 67 
 68     // (步骤5)
 69     while(!snapshotStack.empty())
 70     {
 71         currentSnapshot=snapshotStack.top();
 72         snapshotStack.pop();
 73 
 74         // (步骤6)
 75         switch(currentSnapshot.stage)
 76         {
 77             // (步骤7)
 78             // bool IsOddNumber(int n)
 79         case 0:
 80             // 终止条件
 81             if (0 == currentSnapshot.inputN)
 82             {
 83                 // (步骤8 & 步骤9)
 84                 returnVal = false;
 85                 continue;
 86             }
 87             else
 88             {
 89                 // (步骤10)
 90 
 91                 // 模拟互调用的递归调用
 92 
 93                 // 创建新的快照
 94                 SnapShotStruct newSnapshot;
 95                 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 1; // 初始化参数 
 96                 // 调用 ( IsEvenNumber(n - 1) )
 97                 newSnapshot.stage= 1;
 98                 snapshotStack.push(newSnapshot);
 99                 continue;
100             }
101 
102             break;
103             // (步骤7)
104             // bool IsEvenNumber(int n)
105         case 1:
106             // 终止条件
107             if (0 == currentSnapshot.inputN)
108             {
109                 // (步骤8 & 步骤9)
110                 returnVal = true;
111                 continue;
112             }
113             else
114             {
115                 // (步骤10)
116 
117                 // 模拟互调用的递归调用
118 
119                 // 创建新的快照
120                 SnapShotStruct newSnapshot;
121                 newSnapshot.inputN= currentSnapshot.inputN - 1; // 
122                 // calling itself ( IsEvenNumber(n - 1) )
123                 newSnapshot.stage= 0;
124                 snapshotStack.push(newSnapshot);
125                 continue;
126             }
127             break;
128         }
129 
130     }
131     // (步骤2)
132     return returnVal;
133 }  
134 
135 #endif //__MUTUAL_RECURSION_H__

View Code

（5）嵌套递归

  1 #ifndef __NESTED_RECURSION_H__
  2 #define __NESTED_RECURSION_H__
  3 #include <stack>
  4 using namespace std;
  5 
  6 int Ackermann(int x, int y)
  7 {
  8     // 终止条件
  9     if (0 == x)
 10     {
 11         return y + 1;
 12     }   
 13     // 错误处理条件
 14     if (x < 0  ||  y < 0)
 15     {
 16         return -1;
 17     }  
 18     // 线性方法的递归调用 
 19     else if (x > 0 && 0 == y) 
 20     {
 21         return Ackermann(x-1, 1);
 22     }
 23     // 嵌套方法的递归调用
 24     else
 25     {
 26         //可以看成是：
 27         // int midVal = Ackermann(x, y-1);
 28         // return Ackermann(x-1, midVal);
 29         return Ackermann(x-1, Ackermann(x, y-1));
 30     }
 31 }
 32 
 33 
 34 
 35 int AckermannLoop(int x, int y)
 36 {
 37     // (步骤1)
 38     struct SnapShotStruct 
 39     {
 40         int inputX;       // 会改变的参数
 41         int inputY;       // 会改变的参数
 42         int stage;
 43                           // 没有局部变量
 44     };
 45 
 46     // (步骤2)
 47     int returnVal;        
 48 
 49     // (步骤3)
 50     stack<SnapShotStruct> snapshotStack;
 51 
 52     // (步骤4)
 53     SnapShotStruct currentSnapshot;
 54     currentSnapshot.inputX = x;
 55     currentSnapshot.inputY = y;
 56     currentSnapshot.stage = 0;
 57 
 58     snapshotStack.push(currentSnapshot);
 59 
 60     // (步骤5)
 61     while(!snapshotStack.empty())
 62     {
 63         currentSnapshot=snapshotStack.top();
 64         snapshotStack.pop();
 65 
 66         // (步骤6)
 67         switch(currentSnapshot.stage)
 68         {
 69             // (步骤7)
 70         case 0:
 71             // 终止条件
 72             if(currentSnapshot.inputX == 0)
 73             {
 74                 // (步骤8 & 步骤9)
 75                 returnVal = currentSnapshot.inputY + 1;
 76                 continue;             // 这里必须返回
 77             }
 78             // 错误处理条件        
 79             if (currentSnapshot.inputX < 0  ||  currentSnapshot.inputY < 0)
 80             {
 81                 // (步骤8 & 步骤9)
 82                 returnVal = -1;
 83                 continue;             // 这里必须返回
 84             }  
 85             // 线性方法的递归调用 
 86             else if (currentSnapshot.inputX > 0 && 0 == currentSnapshot.inputY) 
 87             {
 88                 // (步骤10)
 89 
 90                 // 创建新快照
 91                 SnapShotStruct newSnapshot;
 92                 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX - 1; // 参数设定 calling itself ( Ackermann(x-1, 1) )
 93                 newSnapshot.inputY= 1;                          // 参数设定 calling itself ( Ackermann(x-1, 1) )
 94                 newSnapshot.stage= 0;
 95                 snapshotStack.push(newSnapshot);
 96                 continue;
 97             }
 98             // Recursive call by Nested method
 99             else
100             {
101                 // (步骤10)
102 
103                 currentSnapshot.stage=1;                       
104                 snapshotStack.push(currentSnapshot);
105 
106                 // 创建新快照
107                 SnapShotStruct newSnapshot;
108                 newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX;        //参数设定calling itself ( Ackermann(x, y-1) )
109                 newSnapshot.inputY= currentSnapshot.inputY - 1; //参数设定calling itself ( Ackermann(x, y-1) )
110                 newSnapshot.stage = 0;
111                 snapshotStack.push(newSnapshot);
112                 continue;
113             }
114             break;
115         case 1:
116             // (步骤10)
117 
118             // 创建新快照
119             SnapShotStruct newSnapshot;
120             newSnapshot.inputX= currentSnapshot.inputX - 1;   // 设定参数calling itself ( Ackermann(x-1,  Ackermann(x, y-1)) )
121             newSnapshot.inputY= returnVal;                    // 设定参数calling itself ( Ackermann(x-1,  Ackermann(x, y-1)) )
122             newSnapshot.stage = 0;
123             snapshotStack.push(newSnapshot);
124             continue;
125             break;
126         }
127     }
128     // (步骤2)
129     return returnVal;
130 }     
131 #endif //__NESTED_RECURSION_H__

View Code

测试代码：

 1 #include <tchar.h>
 2 #include "BinaryRecursion.h"
 3 #include "LinearRecursion.h"
 4 #include "MutualRecursion.h"
 5 #include "NestedRecursion.h"
 6 #include "TailRecursion.h"
 7 
 8 
 9 int _tmain(int argc,_TCHAR argv[] )
10 {
11     // Binary Recursion
12     int result = FibNum(10);
13     int result2 = FibNumLoop(10);
14 
15     printf("FibNum(10) = %d
",result);
16     printf("FibNumLoop(10) = %d
",result2);
17 
18 
19     // Linear Recursion
20     result = Fact(10);
21     result2 = FactLoop(10);
22 
23     printf("Fact(10) = %d
",result);
24     printf("FactLoop(10) = %d
",result2);
25 
26 
27     // Tail Recursion
28     result = FibNum2(10,5,4);
29     result2 = FibNum2Loop(10,5,4);
30 
31     printf("FibNum2(10,5,4) = %d
",result);
32     printf("FibNumLoop2(10,5,4) = %d
",result2);
33 
34 
35     // Mutual Recursion
36     bool bResult = IsOddNumber(10);
37     bool bResult2 = IsOddNumberLoop(10);
38 
39     bool bResult3 = IsEvenNumber(10);
40     bool bResult4 = IsEvenNumberLoop(10);
41 
42     printf("IsOddNumber(10) = %d
",(int)bResult);
43     printf("IsOddNumberLoop(10) = %d
",(int)bResult2);
44     printf("IsEvenNumber(10) = %d
",(int)bResult3);
45     printf("IsEvenNumberLoop(10) = %d
",(int)bResult4);
46 
47 
48     // Nested Recursion
49     result = Ackermann(3,2);
50     result2 = AckermannLoop(3,2);
51 
52     printf("Ackermann(3,2) = %d
",result);
53     printf("AckermannLoop(3,2) = %d
",result2);
54 
55     while(1){}
56     return 0;
57 }

View Code

6 更多的例子

7 结论

我的结论就是在c/c++或者Java代码中，尽量避免用递归。但是正如你看到的，递归容易理解，但是容易导致栈溢出。虽然循环版本的函数不会增加代码可读性和提升性能，但是它能有效的避免冲突或未定义行为。正如我开头所说，我的做法通常是在代码中写两份代码，一份递归，一份循环的。前者用于理解代码，后者用于实际的运行和测试用。如果你对于自己代码中使用这两种代码的利弊很清楚，你可以选择你自己的方式。

8 参考

9 License

本文及包含的代码遵从协议 The MIT License

************************************************************************************************************

原文：http://www.codeproject.com/Articles/418776/How-to-replace-recursive-functions-using-stack-and

以上就是原文的一些内容，感谢原作者Woong Gyu La。

这篇文章中的代码我在调式过程中，发现了一个问题：循环版本的函数在执行效率方面存在问题。以后再改

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