洛谷 P3227 BZOJ 3144 [HNOI2013]切糕

题目描述

经过千辛万苦小 A 得到了一块切糕，切糕的形状是长方体，小 A 打算拦腰将切糕切成两半分给小 B。出于美观考虑，小 A 希望切面能尽量光滑且和谐。于是她找到你，希望你能帮她找出最好的切割方案。

出于简便考虑，我们将切糕视作一个长 P、宽 Q、高 R 的长方体点阵。我们将位于第 z层中第 x 行、第 y 列上(1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R)的点称为(x,y,z)，它有一个非负的不和谐值 v(x,y,z)。一个合法的切面满足以下两个条件：

1. 与每个纵轴(一共有 P*Q 个纵轴)有且仅有一个交点。即切面是一个函数 f(x,y)，对于所有 1≤x≤P, 1≤y≤Q,我们需指定一个切割点 f(x,y),且 1≤f(x,y)≤R。

2. 切面需要满足一定的光滑性要求，即相邻纵轴上的切割点不能相距太远。对于所有的 1≤x,x’≤P 和 1≤y,y’≤Q，若|x-x’|+|y-y’|=1，则|f(x,y)-f(x’,y’)| ≤D，其中 D 是给定的一个非负整数。 可能有许多切面f 满足上面的条件，小A 希望找出总的切割点上的不和谐值最小的那个。

//尽管洛谷上有了上面的文字题面，但是这副图片在别的博客上那么多见，我还是放上来吧

输入输出格式

输入格式：

第一行是三个正整数P,Q,R，表示切糕的长P、 宽Q、高R。第二行有一个非负整数D，表示光滑性要求。接下来是R个P行Q列的矩阵，第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1<=x<=P, 1<=y<=Q, 1<=z<=R)。 100%的数据满足P,Q,R<=40，0<=D<=R，且给出的所有的不和谐值不超过1000。

输出格式：

仅包含一个整数，表示在合法基础上最小的总不和谐值。

输入输出样例

输入样例#1：

2  2 2
1
6  1
6  1
2  6
2  6

输出样例#1：

6

说明

最佳切面的f为f(1,1)=f(2,1)=2,f(1,2)=f(2,2)=1

吐槽

　　我为什么最近会突然开始刷网络流呢？因为最近在长乐一中集训，难得美国队长妹滋滋大佬来讲课，讲了一整天的网络流，我记了差不多20页信笺纸的笔记……(听课时开着电脑会损失很大的，不骗你，记笔记是个很好的学习习惯啊) 那天听得我脑力耗尽，去吃中午饭时让同行的Neil描述成——让他想到了一个游戏“饥荒”。详见……

　　最近请教某些大佬时遭到了BS，RP暴涨啊，常数巨小，下面的代码占领了洛谷的rank1~3(我交了三次嘻嘻)，不开O2时正好rank20(交那三次之前)。

　　真记不得这个题面玩的梗是咋回事了……好像那是我初二上学期的时候，那段时间嫦娥几号来着还着陆在月球来着，我那晚看了CCTV三个小时的直播。记得那时日子多么美好…………

　　好了，暂停回忆吧，咳咳！开始讲题——

解题思路

 　　一道离散变量模型裸题。妹滋滋的幻灯片上这么说的——//不知道这样是否违反了某些基本法，如果有请告知，我删除

　　对于切糕这题——

源代码

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int p,q,r,D;
int cake[42][42][42]={0};

int s,t;
struct Edge{
    int next,to,c;
}e[200010];
int head[200010],cnt=2;
void add(int u,int v,int c)
{
    e[cnt]={head[u],v,c};
    head[u]=cnt++;
    e[cnt]={head[v],u,0};
    head[v]=cnt++;
}

int dis[200010]={0};
bool bfs()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    dis[s]=1;
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if(e[i].c==0||dis[v]) continue;
            dis[v]=dis[u]+1;
            q.push(v);
        }
    }
    return dis[t]!=0;
}

int dfs(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==t) return flow;
    int flow_sum=0;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to,f=std::min(e[i].c,flow-flow_sum);
        if(dis[v]!=dis[u]+1||!e[i].c) continue;
        int temp=dfs(v,f);
        e[i].c-=temp;
        e[i^1].c+=temp;
        flow_sum+=temp;
        if(flow<=flow_sum) break;
    }
    if(flow_sum==0) dis[u]=-1;
    return flow_sum;
}

int dinic()
{
    int ans=0;
    while(bfs())
        while(int temp=dfs(s,0x7f7f7f7f))
            ans+=temp;
    return ans;
}

inline int id(int x,int y,int z)
{
    if(z==0) return s;
    if(z==r+1) return t;
    return (z-1)*p*q+(x-1)*q+y;
}

int main()
{
    //freopen("test.in","r",stdin);
    scanf("%d%d%d%d",&p,&q,&r,&D);
    s=p*q*r+1,t=s+1;
    for(int i=1;i<=r;i++)
        for(int j=1;j<=p;j++)
            for(int k=1;k<=q;k++)
                scanf("%d",&cake[j][k][i]);//网络流的题输入都很恶心，优化高维数组取值太饶了，索性不搞
    ;
    /***建图***/
    int bh[4][2]={{0,1},{0,-1},{-1,0},{1,0}};
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        for(int j=1;j<=q;j++)
        {
            for(int k=1;k<=r;k++)
            {
                add(id(i,j,k-1),id(i,j,k),cake[i][j][k]);
                if(k>D)//四周
                {
                    int h=k-D;
                    for(int aa=0;aa<4;aa++)
                    {
                        int ii=i+bh[aa][0],jj=j+bh[aa][1];
                        if(ii>0&&ii<=p&&jj>0&&jj<=q)
                            add(id(i,j,k),id(ii,jj,h),0x7f7f7f7f);
                    }
                }
            }
            add(id(i,j,r),t,0x7f7f7f7f);
        }
    }
    printf("%d",dinic());
    return 0;
}