洛谷 P3275 BZOJ 2330 [SCOI2011]糖果

题目描述

幼儿园里有N个小朋友，lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果，要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心，总是会提出一些要求，比如小明不希望小红分到的糖果比他的多，于是在分配糖果的时候，lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的，lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果，才能使得每个小朋友都能够分到糖果，并且满足小朋友们所有的要求。

输入输出格式

输入格式：

输入的第一行是两个整数N，K。接下来K行，表示这些点需要满足的关系，每行3个数字，X，A，B。如果X=1， 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多；如果X=2， 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=3， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果；如果X=4， 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果；如果X=5， 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果；

输出格式：

输出一行，表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数，如果不能满足小朋友们的所有要求，就输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

5 7
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1

输出样例#1：

11

说明

【数据范围】

对于30%的数据，保证 N<=100

对于100%的数据，保证 N<=100000

对于所有的数据，保证 K<=100000，1<=X<=5，1<=A, B<=N

解题思路

　　一道差分约束的裸题，不懂差分约束的看这里，我就是看那篇博文看懂的差分约束，它被百度放到了第一个，实属不易，少有的不谋财害命的事例啊。

　　这题要求的是最小值，那么我们需要求出一堆$x_i-x_j>=c$的式子，然后求0点到其他点最长路之和，如果存在负环或自己不等于自己的，则输出-1

　　顺便从0连一条权值为1的边到其他所有点，根据一些玄学的东西(2019年01月26日更新 莫非是因为链式前向星倒着存边？先留坑)，要按n到1的顺序连,否则某些成链的点跑不过去，然后跑spfa即可，我找负环、求最长路用的是dfs型的spfa，代码短一些。

源代码

#include<stdio.h>
int n,m;

struct edge{
    int next,to,w;
}e[1000010];
int head[500010]={0},cnt=1;
void add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]={head[u],v,w};
    head[u]=cnt++;
}

int dis[500010];
bool ins[500010]={0};
bool spfa(int u)
{
    ins[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].to,w=e[i].w;
        if(dis[v]<dis[u]+w)
        {
            dis[v]=dis[u]+w;
            if(ins[v]||!spfa(v)) return false;
        }
    }
    ins[u]=0;
    return true;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,mode,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&mode,&u,&v);
        if(mode==1)
            add(v,u,0),add(u,v,0);
        else if(mode==2)
        {
            if(u==v)
            {
                puts("-1");
                return 0;
            }
            add(u,v,1);
        }
        else if(mode==3)
        {
            add(v,u,0);
        }
        else if(mode==4)
        {
            if(u==v)
            {
                puts("-1");
                return 0;
            }
            add(v,u,1);
        }
        else
        {
            add(u,v,0);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        add(0,i,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dis[i]=0;
    dis[0]=0;
    if(spfa(0))
    {
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=dis[i];
        printf("%lld",ans);
    }
    else puts("-1");
    return 0;
}