Codeforces 1009F Dominant Indices

题面

http://codeforces.com/contest/1009/problem/F

题解

启发式合并

这是我做的第一道启发式合并题 感觉如果以前做过启发式合并的题的话 这题可以一眼秒掉

就是个模板题吧

唯一的问题就在于怎么从儿子更新到父亲

我使用了一个map去记录

但是如果用map会不会超时呢？

启发式合并一个log+map一个log，1e6就过不去了

但是这道题比较特殊 我们会发现 正常的启发式合并 每个点记录的信息是与子树大小线性相关

但是这道题 记录的信息与子树深度线性相关

据CF官方题解说 因为合并两个数组的时候 相当于destroy掉小的数组，是O(size of small array)的

然后就证完了？（还是不能理解）

启发式合并复杂度证明：

算法的耗时来自于对查询的回答与各结点对cnt[]数组的操作。由于每次查询都是O(1)的，所以查询的总复杂度为O(m)，可以忽略。考虑结点u对cnt[]数组的操作次数，设u的祖先从近到远依次为w_1，w_2，...，w_t。处理子树u时，结点u第一次对cnt[]数组进行操作，而结点u下一次对cnt[]数组进行操作，发生在u下一次不在某个祖先的儿子子树中最大的那棵中时，我们来说明这样的事只能发生O(lgn)次。若u不在w_k的儿子子树中最大的那棵中，则有size(w_k-1)*2≤size(w_k)，由于size(w_t)=n，所以这样的事（u不在w_k的儿子子树中最大的那棵中）只能发生O(lgn)次。综上，各节点对cnt[]数组的操作次数为O(nlgn)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=1000100;
int n;
int head[maxn],to[maxn*2],nxt[maxn*2],cnt;
map<int,int> m[maxn];
int mx[maxn],son[maxn],dep[maxn];
int ans[maxn];
int mxd[maxn];

void addedge(int a,int b){
    to[++cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt;
    to[++cnt]=a,nxt[cnt]=head[b],head[b]=cnt;
}

void dfs1(int x,int fa=1){
    mx[x]=1;dep[x]=dep[fa]+1;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dfs1(v,x);
        mx[x]=max(mx[x],mx[v]+1);
        if(mx[v]>mx[son[x]]) son[x]=v;
    }
}

void dfs2(int x,int fa=1){
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        dfs2(v,x);
    }
    if(son[x]){
        swap(m[x],m[son[x]]);
        m[x][dep[x]]=1;
        mxd[x]=mxd[son[x]];
        ans[x]=ans[son[x]]+1;
        if(mxd[x]==1) ans[x]=0;
    }
    else{
        m[x][dep[x]]=1;
        mxd[x]=1;
        return;
    }
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(v==fa || v==son[x]) continue;
        for(map<int,int>::iterator it=m[v].begin();it!=m[v].end();it++){
            int k=it->first;
            m[x][k]+=(it->second);
            if(m[x][k]>mxd[x]){
                mxd[x]=m[x][k];
                ans[x]=k-dep[x];
            }
            if(m[x][k]==mxd[x]){
                ans[x]=min(ans[x],k-dep[x]);
            }
        }
    }
}

int main(){
#ifdef LZT
    freopen("in","r",stdin);
#endif
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        addedge(x,y);
    }
    dfs1(1);
    //for(int i=1;i<=n;i++)
    //    cout<<son[i]<<' '<<dep[i]<<endl;
    dfs2(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}

Review

动机似乎非常显然。。。