bzoj 4821 [Sdoi2017]相关分析

题面

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4821

题解

做法显然 就是维护一颗线段树

里面装4个东西 区间x的和 区间y的和 区间$x^2$的和 区间$xy$的和

然后装4个标记 add操作对x的影响 add操作对y的影响 cover操作对x的影响 cover操作对y的影响

唯一要想一想的东西在于怎么维护顺序

我一开始的愚蠢做法是每个节点维护一个nw nw=0表示当前节点上一次受到的操作是add nw=1表示....是cover

然后每次pushdown的时候 例如当前节点的nw是0 现在我们把它pushdown 我们看左儿子 如果他的nw是1 我们就得先pushdown它的左儿子 然后在更新左儿子的值 右儿子类似

如果当前节点的nw是1 也就是cover操作 就不需要管左儿子和右儿子的nw 因为全都被cover掉了

这样复杂度是

事实上这样写很麻烦

我们不需要维护nw 因为cover操作的特殊性: cover之后就不用管之前干了什么

那么对于一个节点 如果tag1,tag2不为0 且tag3,tag4也不为0 那么我们先做tag3,tag4也就是先cover

每次cover操作的时候我们把节点的tag1,tag2设为0,也就是之前的操作全不管

这样复杂度少一个log 而且好写一些

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

ll read(){
    ll x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0' && c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

struct Node{
    int l,r;
    long double x,y,xy,x2;
    long double tag1,tag2,tag3,tag4;
    //如果tag1,tag3同时有值,表示先算cover操作(tag3,tag4)再算add操作(tag1,tag2)
    Node(){
        x=y=xy=x2=0;
    }

    void pr(){
        cout<<x<<' '<<y<<' '<<xy<<' '<<x2<<endl;
    }
} tr[400400];

#define lc (i<<1)
#define rc (i<<1|1)
ll x[100100],y[100100];

inline long double calc_sum(int l,int r){
    return (long double)(r-l+1)*(l+r)/2;
}
inline long double calc_sqr(int l){
    return (long double)l*(l+1)*(2*l+1)/6;
}
inline long double calc_sqr(int l,int r){
    return calc_sqr(r)-calc_sqr(l-1);
}

void update(int i){
    tr[i].x=tr[lc].x+tr[rc].x;
    tr[i].y=tr[lc].y+tr[rc].y;
    tr[i].xy=tr[lc].xy+tr[rc].xy;
    tr[i].x2=tr[lc].x2+tr[rc].x2;
}

void build(int i,int l,int r){
    tr[i].l=l,tr[i].r=r;
    if(l==r){
        tr[i].x=x[l],tr[i].y=y[l];
        tr[i].x2=(long double)x[l]*x[l],tr[i].xy=(long double)x[l]*y[l];
        return;
    }
    int md=(l+r)>>1;
    build(lc,l,md),build(rc,md+1,r);
    update(i);
}

void CHANGE(int i,long double s,long double t){
    tr[i].tag3=s,tr[i].tag4=t;
    tr[i].tag1=tr[i].tag2=0;
    int len=tr[i].r-tr[i].l+1;
    tr[i].x=calc_sum(s+tr[i].l,s+tr[i].r);
    tr[i].y=calc_sum(t+tr[i].l,t+tr[i].r);
    tr[i].x2=calc_sqr(s+tr[i].l,s+tr[i].r);
    tr[i].xy=s*t*len+calc_sum(tr[i].l,tr[i].r)*t+calc_sum(tr[i].l,tr[i].r)*s+calc_sqr(tr[i].l,tr[i].r);
}

void pushdown2(int i){
    long double s=tr[i].tag3,t=tr[i].tag4;
    CHANGE(lc,s,t);
    CHANGE(rc,s,t);
    tr[i].tag3=tr[i].tag4=0;
}

void change(int i,long double s,long double t){
    tr[i].tag1+=s,tr[i].tag2+=t;
    int len=tr[i].r-tr[i].l+1;
    tr[i].x2+=2*tr[i].x*s+s*s*len;
    tr[i].xy+=tr[i].x*t+tr[i].y*s+s*t*len;
    tr[i].x+=s*len;
    tr[i].y+=t*len;
}

void pushdown1(int i){
    long double s=tr[i].tag1,t=tr[i].tag2;
    change(lc,s,t);
    change(rc,s,t);
    tr[i].tag1=tr[i].tag2=0;
}

void pushdown(int i){
    if(tr[i].tag3!=0 || tr[i].tag4!=0){
        pushdown2(i);
    }
    if(tr[i].tag1!=0 || tr[i].tag2!=0){
        pushdown1(i);
    }
}

void change1(int i,int l,int r,int s,int t){
    if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
    if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
        change(i,s,t);
        return;
    }
    pushdown(i);
    change1(lc,l,r,s,t);
    change1(rc,l,r,s,t);
    update(i);
}

void change2(int i,int l,int r,int s,int t){
    if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return;
    if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r){
        CHANGE(i,s,t);
        return;
    }
    pushdown(i);
    change2(lc,l,r,s,t);
    change2(rc,l,r,s,t);
    update(i);
}

Node query(int i,int l,int r){
    Node ret;
    if(tr[i].l>r || tr[i].r<l) return ret;
    if(tr[i].l>=l && tr[i].r<=r) return tr[i];
    pushdown(i);
    Node n1,n2;
    n1=query(lc,l,r);
    n2=query(rc,l,r);
    ret.x=n1.x+n2.x;ret.y=n1.y+n2.y;ret.xy=n1.xy+n2.xy;ret.x2=n1.x2+n2.x2;
    return ret;
}

void ask(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    Node nw=query(1,l,r);
    //nw.pr();
    long double xba=nw.x*1.0/len,yba=nw.y*1.0/len;
    long double fz=nw.xy-nw.y*xba-nw.x*yba+xba*yba*len;
    long double fm=nw.x2-2*nw.x*xba+xba*xba*len;
    printf("%.10Lf
",fz/fm);
}

int n,m;

int main(){
    #ifdef LZT
    freopen("in","r",stdin);
    #endif
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) y[i]=read();
    build(1,1,n);
    while(m--){
        int tp=read();
        if(tp==1){
            int l=read(),r=read();
            ask(l,r);
        }
        else if(tp==2){
            int l=read(),r=read(),s=read(),t=read();
            change1(1,l,r,s,t);
        }
        else if(tp==3){
            int l=read(),r=read(),s=read(),t=read();
            change2(1,l,r,s,t);
        }
    }
    return 0;
}

/*
3 5
1 2 3
1 2 3
1 1 3
2 2 3 -3 2
1 1 2
3 1 2 2 1
1 1 3
*/

Review

都得开long double

一开始只开了long long 爆炸 调了半天