[LOJ 2022]「AHOI / HNOI2017」队长快跑

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题解

不难看出，除了影响到起点和终点的射线以外，射线的角度没有意义，因为如果一定要从该射线的射出一侧过去，必然会撞到射线

因此，我们可以把射线的方向规约成两类，分成向上与向下的两种。

不难发现，改变射线的方向后，原有的限制条件并未被改变。

要判断一条线是否规约为“垂直向下”，只需判断它的关于P的极角是否在S和T关于P的极角之间。

将所有射线按端点的横坐标排序，依次计算每个端点到S的最短路径上，距离它最近的点nxt。

维护两个队列q1和q2，分别对应上和下两种方向的端点。

初始时在q1和q2中都放入起点坐标。

每次考虑到一个点P（不妨设它是向上的射线），首先看q2的队首到P的连线是否被队列中后一个元素挡住，如果是，则nxt在q2中；否则nxt在q1中。

若nxt在q2中，则不断判断队首是否被后一个挡住，只要被挡住，就向后移动队首的指针，nxt就是最终的队首。

接着，清空q1，并将nxt放入q1中。

若nxt在q1中，则不断判断q1中倒数第二个是否被队尾挡住，只要没被挡住，就向前移动队尾的指针，nxt就是最终的队尾。

最后，无论nxt在哪里，都在q1的末尾加入P。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
 
const int N = 1000009;
const int LEN = 1e4;
const double PI = acos(-1);
 
int n,tot,st[N],head[2],tail[2];
struct Point{
    LL x,y; Point *nxt; int pt;
    inline Point() {}
    inline Point(LL a, LL b):x(a),y(b) {}
    inline Point operator + (const Point &P) {return Point(x + P.x, y + P.y);}
    inline Point operator - (const Point &P) {return Point(x - P.x, y - P.y);}
    inline Point operator * (double t) {return Point(x * t, y * t);}
    inline LL operator ^ (const Point &P) {return x * P.x + y * P.y;}
    inline LL operator * (const Point &P) {return x * P.y - y * P.x;}
    inline bool operator < (const Point &P) const {return x < P.x;}
    inline bool operator != (const Point &P) const {return x != P.x || y != P.y;}
    inline double len() {return sqrt(x * x + y * y);}
}ss,tt,p[N],vout[N],*que[2][N];
 
inline int read() {
    char c=getchar(); int f=1,ret=0;
    while (c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while (c<='9'&&c>='0') {ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
    return ret * f;
}
 
inline bool NotInRange(double div, double a, double b) {
    if (div >= -PI / 2 && div <= PI / 2) return (a < div || a > PI / 2) && (b < div || b > PI / 2);
    else if (div < 0) return a > div && a < PI / 2 && b > div && b < PI / 2;
    else return (a > div || a < PI / 2) && (b > div || b < PI / 2);
}
 
int main() {
    n = read(); tt.x = read(); tt.y = read();
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        p[i].x = read(); p[i].y = read();
        double r1,r2,r3; scanf("%lf",&r1);
        r2 = atan2((ss-p[i]).y, (ss-p[i]).x);
        r3 = atan2((tt-p[i]).y, (tt-p[i]).x);
        if (NotInRange(r1, r2, r3)) p[i].pt = 1; //射线朝上 
        else p[i].pt = 0; //射线朝下 
    }
    sort(p+1, p+1+n);
    int lim = n; n = 0;
    for (int i=1;i<=lim;i++) {
        if (p[i].x < ss.x || tt.x < p[i].x) continue;
        p[++n] = p[i];
    } 
    p[++n] = tt; 
    que[0][tail[0] = head[0] = 1] = &ss; 
    que[1][tail[1] = head[1] = 1] = &ss;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int &h1 = head[p[i].pt], &h2 = head[p[i].pt ^ 1], &t1 = tail[p[i].pt], &t2 = tail[p[i].pt ^ 1];
        Point **a1 = que[p[i].pt], **a2 = que[p[i].pt ^ 1];
        if (h2 < t2 && ((p[i] - *a2[h2]) * (*a2[h2 + 1] - *a2[h2])) * (p[i].pt==1? 1: -1) >= 0) {
            while (h2 < t2 && ((p[i] - *a2[h2]) * (*a2[h2 + 1] - *a2[h2])) * (p[i].pt==1? 1: -1) >= 0) {
                ++h2;
            }
            p[i].nxt = a2[h2];
            a1[h1 = t1 = t1 + 1] = a2[h2];
        } else {
            while (h1 < t1 && ((p[i] - *a1[t1 - 1]) * (*a1[t1] - *a1[t1 - 1])) * (p[i].pt==1? 1: -1) >= 0) {
                --t1;
            }
            p[i].nxt = a1[t1];
        }
        a1[++t1] = &p[i];
    } 
    double ans = 0; 
    for (Point *cur=&p[n],*last;*cur!=ss;) {
        last = cur; cur = cur->nxt;
        ans += (*cur - *last).len(); 
    } 
    printf("%.10lf
",ans);
    return 0;
}