• 最近公共祖先LCA(前置知识)


    1.前言

      最近公共祖先(Least Common Ancestors),简称LCA,是由Tarjan教授(对,又是他)提出的一种在有根树中,找出某两个结点u和v最近的公共祖先问题。

    2.什么是最近公共祖先?

      在一棵树中,每个结点都有他的父亲和祖先,而最近公共祖先就是两个节点在这棵树上深度最大公共祖先节点

      换句话说,就是两个点在这棵树上距离最近的公共祖先节点。结合下图和文字应该很好的诠释了最近公共祖先:

      PS:在LCA中,也可以将结点本身视为自己的祖先

      在这颗以结点1为根的树中,4与5的最近公共祖先是2,4和3的最近公共祖先是1,4和2的最近公共祖先是1,4和1的最近公共祖先是1。

    3.什么是离线/在线算法

      对于LCA问题,常见的方法有Tarjan(DFS+并查集),倍增,树链剖分,ST(DFS+ST表),后三个都是在线算法,而前一个则是离线算法(后续的LCA算法会按现在给出的顺序更新)。

      那么什么是在/离线算法?这里引用一段百度百科的说法:

      在线算法:“在线算法是指它可以以序列化的方式一个个的处理输入,也就是说在开始时并不需要已经知道所有的输入。”

      离线算法:“是指基于在执行算法前输入数据已知的基本假设,也就是说,对于一个离线算法,在开始时就需要知道问题的所有输入数据,而且在解决一个问题后就要立即输出结果。”

      这里举个例子,在线算法就是我们常说的“输入一组数据,输出一组数据”,而离线算法就是“输入完所有数据在输出答案”。  

    4.LCA问题的方法介绍:

    1.Tarjan:戳我

    2.倍增:戳我

    3.树链剖分:没什么好讲的,把重链剖分看懂就差不多会了

    4.ST表+DFS:

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/water-mi/p/7774265.html
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