算法训练 矩阵乘方
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问题描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m,求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):
若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数,则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。
若b为奇数,则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵,这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题,可以将A连乘b次,每次都对m求余,但这种方法特别慢,当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方):
若b=0,则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数,则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m,即先把A乘b/2次方对m求余,然后再平方后对m求余。
若b为奇数,则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m,即先求A乘b-1次方对m求余,然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快,请使用这种方法计算A^b%m,其中A是一个2x2的矩阵,m不大于10000。
输入格式
输入第一行包含两个整数b, m,第二行和第三行每行两个整数,为矩阵A。
输出格式
输出两行,每行两个整数,表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1
0 1
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参照一前辈写的
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import java.util.Scanner; public class Main { static int b,m; static int a[][]=new int[2][2],ans[][]=new int[2][2]; static int temp[][]={{1,1},{1,1}};; static void paly(){ int cnt,cnt2; for(cnt=0;cnt<2;cnt++){ for(cnt2=0;cnt2<2;cnt2++){ System.out.print(ans[cnt][cnt2]+" "); } System.out.println(); } } static void cp(int arr1[][],int arr2[][]){ int cnt,cnt2; for(cnt=0;cnt<2;cnt++){ for(cnt2=0;cnt2<2;cnt2++){ arr1[cnt][cnt2]=arr2[cnt][cnt2]; } } } static void mod(int arr[][]){ int cnt,cnt2; for(cnt=0;cnt<2;++cnt){ for(cnt2=0;cnt2<2;++cnt2) arr[cnt][cnt2]%=m; } } static void fun2(int a[][],int b[][]){ temp[0][0]=a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0]; temp[0][1]=a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1]; temp[1][0]=a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0]; temp[1][1]=a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1]; } static void fun(int arr[][],int k){ if(k==0){ mod(temp); cp(ans,temp); return; } if(k==1){ mod(ans); return; } if(k==2){ fun2(a,a); cp(ans,temp); mod(ans); return; } if(k%2==0){ fun(arr,k/2); fun2(ans,ans); cp(ans,temp); mod(ans); return; } if(k%2!=0){ fun(arr,k-1); fun2(ans,arr); cp(ans,temp); mod(ans); return; } } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Scanner sc=new Scanner(System.in); int cnt,cnt2; b=sc.nextInt(); m=sc.nextInt(); for(cnt=0;cnt<2;++cnt) for(cnt2=0;cnt2<2;++cnt2){ a[cnt][cnt2]=sc.nextInt(); ans[cnt][cnt2]=a[cnt][cnt2]; } fun(a,b); paly(); } }