【BZOJ】2653: middle

2653: middle

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Description

一个长度为n的序列a，设其排过序之后为b，其中位数定义为b[n/2]，其中a,b从0开始标号,除法取下整。给你一个

长度为n的序列s。回答Q个这样的询问：s的左端点在[a,b]之间,右端点在[c,d]之间的子序列中，最大的中位数。

其中a<b<c<d。位置也从0开始标号。我会使用一些方式强制你在线。

Input

第一行序列长度n。接下来n行按顺序给出a中的数。

接下来一行Q。然后Q行每行a,b,c,d，我们令上个询问的答案是

x(如果这是第一个询问则x=0)。

令数组q={(a+x)%n,(b+x)%n,(c+x)%n,(d+x)%n}。

将q从小到大排序之后，令真正的

要询问的a=q[0],b=q[1],c=q[2],d=q[3]。　　

输入保证满足条件。

第一行所谓“排过序”指的是从小到大排序！

n<=20000,Q<=25000

 

Output

Q行依次给出询问的答案。

Sample Input

5
170337785
271451044
22430280
969056313
206452321
3
3 1 0 2
2 3 1 4
3 1 4 0

Sample Output

271451044
271451044
969056313

HINT

 

Source

 

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clj dalao出的神题%%%

一道很好的思维题吧。首先可以发现，满足条件的中位数是具有二分性（即单调性）的。比如数列中一个数$x$，我们把所有比$x$小的数的位置标记成-1，比$x$大的数的位置标记成1，如果和大于0，表示比它大的数枚举多了，所以把答案往右移，反之往左移。满足二分性，所以二分check时满足区间最大值>=0就表示这个数可以作为答案，更新答案。（<=0也可以用来判断，不过维护的是最小值即可）

可以发现，问题中的$bc$区间一定被包括，所以查询$ab$的右缀连续区间最大值和$cd$的左缀连续区间最大值以及$bc$的整个区间和即可。【注意】所有区间都是左闭右开。

考虑如何维护。给每个值建一棵主席数，预处理出每棵主席数上-1和1的情况，每次就在对应二分的pos的主席树上查询即可。

最后是合并节点的问题，$lmax$是从左儿子的$lmax$或者左儿子的$sum$加右儿子的$lmax$更新过来，$rmax$同理。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n, ans, a, b, c, d, q[5];

struct QwQ {
    int v, id;
} A[20005];
bool cmp ( QwQ a, QwQ b ) { return a.v < b.v; }

struct node {
    node *ls, *rs;
    int sum, lmax, rmax;
    void update ( ) {
        sum = ls -> sum + rs -> sum;
        lmax = max ( ls -> lmax, ls -> sum + rs -> lmax );
        rmax = max ( rs -> rmax, rs -> sum + ls -> rmax );
    }
} *zero, *root[20005], pool[20005*32], *tail = pool;

node *newnode ( ) {
    node *nd = ++ tail;
    nd -> ls = zero; nd -> rs = zero;
    nd -> sum = 0; nd -> lmax = 0; nd -> rmax = 0;
    return nd;
}

node *build ( int l, int r ) {
    node *nd = newnode ( );
    if ( l == r ) {
        nd -> sum = nd -> lmax = nd -> rmax = 1; 
        return nd;
    }
    int mid = ( l + r ) >> 1;
    nd -> ls = build ( l, mid );
    nd -> rs = build ( mid + 1, r );
    nd -> update ( );
    return nd;
}

void init ( ) {
    zero = ++ tail;    
    zero -> ls = zero; zero -> rs = zero; zero -> sum = 0;
    zero -> lmax = 0; zero -> rmax = 0;
    root[1] = build ( 1, n );
}

node *insert ( node *nd, int l, int r, int pos ) {
    node *nnd = newnode ( );
    if ( l == r ) { nnd -> sum = -1; nnd -> lmax = nnd -> rmax = -1; return nnd; }
    int mid = ( l + r ) >> 1;
    if ( mid >= pos ) {
        nnd -> rs = nd -> rs;
        nnd -> ls = insert ( nd -> ls, l, mid, pos );
     } else {
        nnd -> ls = nd -> ls;
        nnd -> rs = insert ( nd -> rs, mid + 1, r, pos );
     }
    nnd -> update ( );
    return nnd;
}

int query_s ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
    if ( L > R ) return 0;
    if ( l >= L && r <= R ) return nd -> sum;
    int mid = ( l + r ) >> 1, ans = 0;
    if ( L <= mid ) ans += query_s ( nd -> ls, l, mid, L, R );
    if ( R > mid ) ans += query_s ( nd -> rs, mid + 1, r, L, R );
    return ans;
}

int query_l ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
    if ( L > R ) return 0;
    if ( l >= L && r <= R ) return nd -> lmax;
    int mid = ( l + r ) >> 1, ans = 0;
    if ( L <= mid ) ans = max ( ans, query_l ( nd -> ls, l, mid, L, R ) );
    if ( R > mid ) {
        int lsum = query_s ( nd -> ls, l, mid, L, mid );
        int rmaxl = query_l ( nd -> rs, mid + 1, r, L, R );
        ans = max ( ans, lsum + rmaxl );
    }
    return ans;
}

int query_r ( node *nd, int l, int r, int L, int R ) {
    if ( L > R ) return 0;
    if ( l >= L && r <= R ) return nd -> rmax;
    int mid = ( l + r ) >> 1, ans = 0;
    if ( R > mid ) ans = max ( ans, query_r ( nd -> rs, mid + 1, r, L, R ) );
    if ( L <= mid ) {
        int rsum = query_s ( nd -> rs, mid + 1, r, mid + 1, R );
        int lmaxr = query_r ( nd -> ls, l, mid, L, R );
        ans = max ( ans, rsum + lmaxr );
    }
    return ans;
}

bool check ( int pos ) {
    int ab = query_r ( root[pos], 1, n, a, b - 1 );
    int cd = query_l ( root[pos], 1, n, c + 1, d );
    int bc = query_s ( root[pos], 1, n, b, c );
    if ( ab + cd + bc >= 0 ) return 1;
    return 0;
}

int find ( ) {
    int l = 1, r = n, ans = 0;
    while ( l <= r ) {
        int mid = ( l + r ) >> 1;
        if ( check ( mid ) ) {
            ans = mid; l = mid + 1;
        } else r = mid - 1;
    }
    return ans;
}

int main ( ) {
    scanf ( "%d", &n );
    init ( );
    for ( int i = 1; i <= n; i ++ )    {
        scanf ( "%d", &A[i].v ); A[i].id = i;
    }
    sort ( A + 1, A + 1 + n, cmp );
    for ( int i = 2; i <= n; i ++ )
        root[i] = insert ( root[i-1], 1, n, A[i-1].id );
    int Q;
    scanf ( "%d", &Q );
    while ( Q -- ) {
        for ( int i = 1; i <= 4; i ++ ) {
            int x; scanf ( "%d", &x );
            q[i] = ( x + ans ) % n + 1;
        }
        sort ( q + 1, q + 5 );
        a = q[1], b = q[2], c = q[3], d = q[4];
        ans = A[find ( )].v;
        printf ( "%d
", ans );
    }
    return 0;
}