动态规划3.1 求两个字符串的莱文斯坦编辑距离

 问题：

　　编辑距离指的是将一个字符串转化成另一个字符串，需要的最少编辑操作次数（比如增加一个字符、删除一个字符、替换一个字符）。编辑距离越大说明两个字符串的相似程度越小，相反，编辑距离越小，说明两个字符串的相似程度越大。编辑距离有多种不同的计算方式，本节使用莱文斯坦距离，莱文斯坦距离允许增加、删除、替换字符这三个编辑操作。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>

int min3(int a, int b, int c)
{
    int tmp = a < b ? a : b;
    if(tmp < c)
        return tmp;
    return c;
}

//  求两个字符串的莱文斯坦距离
int main()
{
    const char *a = "mitcmu";
    const char *b = "mtacnu";
    
    // 1、需要根据两个字符串的长度来创建状态数组，也就是状态转移表
    int lena = strlen(a);
    int lenb = strlen(b);
    
    int **states = new int*[lena];
    for(int i = 0; i < lena; i++)
    {
        states[i] = new int[lenb];
        memset(states[i], 0, sizeof(int) * lenb);
    }
    
    // 2、初始化状态转移表
    /*
           m   t   a   c   n   u
        m  0   1   2   3   4   5
        
        i  1 
        
        t  2
        
        c  3
        
        m  4
        
        u  5
    */
    // 初始化第一行
    for(int i = 0; i < lenb; i++)
    {
        if(a[0] == b[i])
            states[0][i] = i;
        else if(i != 0)
            states[0][i] = states[0][i-1] + 1;
        else
            states[0][i] = 1;
    }
    
    // 初始化第一列
    for(int j = 0; j < lena; j++)
    {
        if(b[0] == a[j])
            states[j][0] = j;
        else if(j != 0)
            states[j][0] = states[j-1][0] + 1;
        else
            states[j][0] = 1;
    }
    
    for(int i = 0; i < lena; i++)
    {
        std::cout << "[" << i << "] ";
        for(int j = 0; j < lenb; j++)
        {
            std::cout << states[i][j] << " ";
        }
        std::cout << std::endl;
    }
    
    //  迭代递推状态转移表
    for(int i = 1; i < lena; i++)
    {
        for(int j = 1; j < lenb; j++)
        {
            if(a[i] == b[j])
                states[i][j] = min3(states[i-1][j] + 1, states[i][j-1] + 1, states[i-1][j-1]);
            else
                states[i][j] = min3(states[i-1][j] + 1, states[i][j-1] + 1, states[i-1][j-1] + 1);
        }
    }
    
    
    std::cout << "min_dist : " << states[lena - 1][lenb - 1] << std::endl; 
    
    
    for(int i = 0; i < lena; i++)
        delete states[i];
    delete states;
    
    return 0;
}

运行结果：