偏导数
多元函数，其他变量保持恒定，关于其中一个变量的导数
极限和收敛
a是数列的极限，或称数列收敛于a；如果不存在极限，则数列是发散的
[lim_{n
ightarrow+infty}x_n=a
]
常用求导公式
[(x^u)^prime=u*x^{u-1}
]
[f(x)=a^x, f^prime(x)=a^x*ln
]
[(log_a x)^prime=frac{1}{xln_a}
]
反函数求导
如果函数单调，可导，那么它的反函数也可导，并且
[[f^{-1}(x)]prime=frac{1}{f(x)prime}
]
微分和导数
函数的微分dy和自变量法人微分dx之商就是函数的导数（微商）
微分中值定理，拉格朗日中值定理（导数平行）
如果函数f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，那么在(a,b)上至少存在一点x，使得
[f(b)-f(a)=f(x)^prime(b-a)
]
引申到任意弧线，则为柯西中值定理
泰勒公式
[R_n(x)=frac{f^{n+1}(x)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}
]
当n=0时，泰勒公式变成拉格朗日中值定理
偏导数
多元函数求导，固定其中一个变量，对另外一个变量求导，偏导数反应的是函数沿坐标轴方向的变化率
不定积分
已知导数，求原函数
[int f(x)\, dx=F(x)+C
]
定积分
函数图形上长*宽=面积,[a,b]是积分区间
[int_{a}^{b} f(x)\, dx=I=lim_{lambda
ightarrow0}sum_{i=1}^nf(x_i) riangle x_i
]
微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
[int_{a}^{b} f(x)\, dx=F(b)-F(a)
]
微积分基本定理+微分中值定理=>积分中值定理
微分方程的阶
表示未知函数，未知数，导数之间的关系的方程，出现未知函数最高阶的导数叫做微分方程的阶
二重积分求（多条曲线围成的面积）
把二重积分转化成先对y，后对x的2次积分
三重积分
空间中多个面所围成的封闭空间的体积
平面方程
- 平面的点法式方程，由平面上的一点M(x,y,z)和它的法向量n=(A,B,C)确定平面，法向量和平面上的直线垂直，数量积为0
[A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0
]
- 平面的截距式方程，abc为平面在xyz轴上的截距
[frac{x}{a}+frac{y}{b}+frac{z}{c}=1
]
- 空间曲线的参数方程
[egin{cases}
x=x(t) \
y=y(t) \
z=z(t)
end{cases}]
条件概率
事件A已经发生的情况下，事件B发生的概率
[P(B|A)=frac{P(AB)}{P(A)}
]
贝叶斯公式
[P(B|A)=frac{P(AB)}{P(A)}=frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}
]
离散型随机变量和分布
01分布，伯努利试验和二项式分布，泊松分布
连续性随机变量和概率密度
概率密度是对分布函F(X)数求导
正态分布（高斯分布，Gauss）
若连续随便变量的概率密度为
[f(x)=frac{1}{sqrt{2π}sigma}e^{frac{-(x-u)^2}{2sigma^2}}
]
则称X服从参数为u，(sigma)的正态分布，记做X~(N(u,sigma^2))
当x=u时取得最大值，距离u越远，X落在这个区间上的概率越小
方差和标准差
随机变量和均值的偏离程度
[D(X)=E( |X-E(X)|^2 )
]
[sigma(X)=sqrt{D(X)}
]
协方差和相关系数
[Cov(X,Y)=Eleft{ [X-E(X)][Y-E(Y)]
ight}
]
称为随机变量X和Y的协方差
[
ho_{xy}=frac{Cov(X,Y)}{sqrt{D(X)}sqrt{D(Y)}}
]
称为随机变量X和Y的相关系数
分位数和箱线图
[x_{0.25}为第一四分位数,x_{0.75}为第三四分位数
]
箱线图是由Min,Q1,M,Q2,Max共5个数组成
转置行列式
(D^T=D)
行矩阵和列矩阵
只有一行的矩阵叫做行矩阵，也叫做行向量
方阵的行列式
由n阶方阵A构成的行列式，称为方阵A的行列式，记做
(egin{vmatrix}Aend{vmatrix})
矩阵相乘
矩阵AB相乘，A的列数要等于B的行数，最终结果C为A的行数和B的列数
[A=(a_{m,s}),B=(b_{s,n}), C=AB=(c_{m,n})
]
转置矩阵
[A^T
]
逆矩阵
[AB=BA=E,B=A^{-1}
]
矩阵的初等变幻
经过有限次的初等变幻之后，矩阵A变成矩阵B，则称矩阵A和B等价，记做A~B
矩阵的秩
A的行阶梯形中非零行的个数