在二刷多元函数证明题时引发了我的思考,如何使用夹逼定理?
题目如下:
应该容易看出:左边出现了0/0情况,我们无法直接判断;而右边xy*sint函数可直接得极限为0(x,y均趋向0)
以最简单的例子解释,夹逼定理就类似于:
我们求这个极限:
把0往 x/sinx中 一代,算不出来,怎么办呢?那就像刚开始的不等式那样,我们发现:
做一些技巧性的变换,就可以得到:
此时巧合的是:
自然有:
对于夹逼定理更应做出总结:
对于有限项:把单个最大项做下限,把有限个最大项和做上限。
对于无限项:把无限个最小项的和做下限,把无限个最大项的和做上限
附上几组好用的不等式: