参考书《数据压缩导论(第4版)》 Page 66。2(a)(b),4,5
2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。
(a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。
(b)编写一段程序,得到相邻之差,然后利用huffman对差值图像进行编码。
给出以上每一次实验得出的文件大小,并解释其差别。
解:(a)
文件名 | 压缩前 | 压缩后 | 压缩率 |
Sena | 64k | 61k | 95.3% |
Sensin | 64k | 56k | 87.5% |
Omaha | 64k | 58k | 90.6% |
4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。
(a)计算这个信源的熵。
(b)求这个信源的霍夫曼编码。
(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。
解:(a)
H=-0.15log20.15-0.04log20.04-0.26log20.26-0.05log20.05-0.50log20.50
=0.15*2.737+0.04*4.644+0.26*1.943+0.05*4.322+0.50*1
=0.411+0.186+0.505+0.216+0.5
=1.8177(bit)
(b)霍夫曼编码
a1:010 a2:0111 a3:00 a4:0110 a5:1
冗余度为:
l-H=1.83-1.818=0.012 bit
(c) L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83(bit)
5.一个符号集A={a1,a2,a3,a4},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码:
(a)本章概述的第一种过程;
(b)最小方差过程。
解释这两种霍夫曼码的区别。
解(a)第一种霍夫曼编码:
字母 | 码子 | 概率 |
a1 | 000 | 0.1 |
a2 | 001 | 0.3 |
a3 | 01 | 0.25 |
a4 | 1 | 0.35 |
第二种霍夫曼编码:
字母 | 码子 |
a1 | 00 |
a2 | 01 |
a3 | 10 |
a4 | 11 |
(b)第一种编码平均码长:l=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1=2;
第二种编码:l=0.1*2+0.3*2+0.25*2+0.35*2=2
第一种:S2=0.1(3-2)2+0.3(2-2)2+0.25(3-2)2+0.35(1-2)2=0.70
第二种:S2=0.1(2-2)2+0.3(2-2)2+0.25(2-2)2+0.35(2-2)2 =0
可以看出第二种编码最优
6.在本书配套的数据中有几个图像和语音文件。
(a) 编写一段程序,计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。
(b) 选择一个图像文件,计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵的差别。
(c) 对于(b)中所有的图像文件,计算其相邻像素之差的熵,试解释你的发现。
解: (a)
一阶熵 | 二阶熵 | 差分熵 | |
EARTH | 4.770801 | 2.568358 | 3.962697 |
BERK | 7.151537 | 6.705169 | 8.976150 |
GABE | 7.116338 | 6.654578 | 8.978236 |
OMAHA | 6.942426 | 4.488626 | 6.286834 |
SENA | 6.834299 | 3.625204 | 3.856899 |
SENSIN | 7.317944 | 4.301673 | 4.541547 |
(b)二阶熵都比一阶熵小
(c)像素之差的熵比一阶熵和二阶熵都大