• 第二次作业


     参考书《数据压缩导论(第4版)》  Page 66。2(a)(b),4,5

    2、利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作(在每种情况下,利用由被压缩图像生成的码本)。

    (a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

    (b)编写一段程序,得到相邻之差,然后利用huffman对差值图像进行编码。

    给出以上每一次实验得出的文件大小,并解释其差别。

    解:(a)

    文件名 压缩前 压缩后 压缩率
    Sena 64k 61k 95.3%
    Sensin 64k 56k 87.5%
    Omaha 64k 58k 90.6%

    4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母,概率为P(a1)=0.15,P(a2)=0.04,P(a3)=0.26,P(a4)=0.05,P(a5)=0.50。

    (a)计算这个信源的熵。

    (b)求这个信源的霍夫曼编码。

    (c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

    解:(a)

                 H=-0.15log20.15-0.04log20.04-0.26log20.26-0.05log20.05-0.50log20.50

                   =0.15*2.737+0.04*4.644+0.26*1.943+0.05*4.322+0.50*1

                   =0.411+0.186+0.505+0.216+0.5

                   =1.8177(bit)

    (b)霍夫曼编码

    a1:010    a2:0111    a3:00   a4:0110   a5:1

    冗余度为:

    l-H=1.83-1.818=0.012 bit

    (c)    L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1=1.83(bit)

     

    5.一个符号集A={a1,a2,a3,a4},其概率为P(a1)=0.1,P(a2)=0.3,P(a3)=0.25,P(a4)=0.35,使用以下过程找出一种霍夫曼码:

     (a)本章概述的第一种过程;

     (b)最小方差过程。

     解释这两种霍夫曼码的区别。

     解(a)第一种霍夫曼编码:

    字母 码子 概率
    a1 000 0.1
    a2 001 0.3
    a3 01 0.25
    a4 1 0.35

    第二种霍夫曼编码:

    字母 码子
    a1 00
    a2 01
    a3 10
    a4 11

    (b)第一种编码平均码长:l=0.1*3+0.3*2+0.25*3+0.35*1=2;

    第二种编码:l=0.1*2+0.3*2+0.25*2+0.35*2=2

    第一种:S2=0.1(3-2)2+0.3(2-2)2+0.25(3-2)2+0.35(1-2)2=0.70

    第二种:S2=0.1(2-2)2+0.3(2-2)2+0.25(2-2)2+0.35(2-2)2 =0

    可以看出第二种编码最优

    6.在本书配套的数据中有几个图像和语音文件。

    (a) 编写一段程序,计算其中一些图像和语音文件的一阶熵。

    (b) 选择一个图像文件,计算其二阶熵。试解释一阶熵与二阶熵的差别。

    (c) 对于(b)中所有的图像文件,计算其相邻像素之差的熵,试解释你的发现。

    解: (a)

      一阶熵 二阶熵 差分熵
    EARTH 4.770801 2.568358  3.962697 
    BERK 7.151537 6.705169 8.976150
    GABE 7.116338 6.654578 8.978236
    OMAHA 6.942426 4.488626 6.286834
    SENA 6.834299 3.625204  3.856899 
    SENSIN 7.317944 4.301673  4.541547 

    (b)二阶熵都比一阶熵小

    (c)像素之差的熵比一阶熵和二阶熵都大

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