CF982D Shark

思路：

给定k之后，求解的过程其实类似于一个“分段”的过程，即把所有大于等于k的数去掉，判断剩下的若干段是否满足条件。这样扫描一次是O(n)的，如果对所有的k都这样做一次，那么复杂度很高（O(n²)）。所以需要优化，使得对于每个k不必O(n)。具体来说，我们使用set动态模拟“分段”的过程，set中存放的若干个“段”的起点和终点（初始时只有一个段（1，n））。首先将a数组按照从大到小排序，然后从前到后遍历数组，从set中找到当前数字所在的段，并根据数字所在位置将此段一分为二，判断此时是否满足条件并更新最优答案，直至结束。判断是否满足条件的方法是用map动态维护不同长度的段的个数，若这些段的长度种类只有一种就是可以的。算法的时间复杂度大约是O(n * log(n))。

实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 100005;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

typedef pair<int, int> pii;

pii a[MAXN];

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++) { cin >> a[i].first; a[i].second = i; }
        sort(a + 1, a + n + 1);
        set<pii> st; st.insert(pii(1, n));
        map<int, int> mp; mp[n] = 1;
        int maxn = 0, ans = -1;
        for (int i = n; i >= 1; i--)
        {
            if ((int)mp.size() == 1 && mp.begin()->second >= maxn)
            {
                maxn = mp.begin()->second; ans = a[i].first + 1;
            }
            auto it = st.upper_bound(pii(a[i].second, INF));
            it--;
            if (it->first <= a[i].second - 1)
            {
                pii x(it->first, a[i].second - 1);
                st.insert(x);
                mp[x.second - x.first + 1]++;
            }
            if (a[i].second + 1 <= it->second)
            {
                pii y(a[i].second + 1, it->second);
                st.insert(y);
                mp[y.second - y.first + 1]++;
            }
            int l = it->second - it->first + 1;
            st.erase(it);
            mp[l]--; if (!mp[l]) mp.erase(l);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}