leetcode312 戳气球

思路：

逆向思维，一个一个移除气球不好处理，改为一个一个增加气球，就可以使用区间dp计算了。

实现：

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>a(n+2,1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i+1]=nums[i];
        }
        vector<vector<int>>dp(n+2,vector<int>(n+2,0));
        for(int i=n+1;i>=0;i--){
            if(i+2<=n+1)dp[i][i+2]=a[i]*a[i+1]*a[i+2];
            for(int j=i+3;j<=n+1;j++){
                for(int k=i+1;k<j;k++){
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+a[k]*a[i]*a[j]+dp[k][j]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n+1];
    }
};