Eigen学习之Array类

　　Eigen 不仅提供了Matrix和Vector结构，还提供了Array结构。区别如下，Matrix和Vector就是线性代数中定义的矩阵和向量，所有的数学运算都和数学上一致。但是存在一个问题是数学上的定义并不一定能完全满足现实需求。比如，数学上并没有定义一个矩阵和一个标量的加法运算。但是如果我们想给一个矩阵的每个元素都加上同一个数，那么这个操作就需要我们自己去实现，这显然并不方便。

　　Array提供了一个Array类，为我们提供了大量的矩阵未定义的操作，且Array和Matrix之间很容易相互转换，所以相当于给矩阵提供更多的方法。也为使用者的不同需求提供了更多的选择。

　　下面看一下Array类的实现。Array类和Matrix有相同的参数。

　　Array<typename Scalar, int RowsAtCompileTime , int ColsAtCompileTime >

　上面参数的意义和Matrix中参数的意义是相同的。

　　Array也对常用的情况作了一些类型定义。

　　typedef Array<float ,Dynamic,1>  ArrayXf;

　　typedef Array<float,3,1>              Array3f;

　　typedef Array<double,Dynamic ,Dynamic > ArrayXXd;

　　typedef Array<double ,3,3 >                      Array33d;

　　从上面的几种类型可以看出，Array和Matrix还是存在微小的差别。

　　访问 Array中元素

　　圆括号 （ ） 被重载用来访问Array中的元素。

　　举例如下:

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf m(2,2);

    // 给元素单个赋值
    m(0,0) = 1.0;m(0,1) = 2.0;
    m(1,0) = 3.0;m(1,1) = m(0,1) + m(1,0);
    cout<<m<<endl<<endl;
    
    // 也可以使用逗号方式赋值
    m<<5.0,6.0,
       7.0,8.0;
    cout<<m<<endl;
    
    return 0;
}

运行结果如下：

　　加法和减法

　　对两个Array进行加法和减法是和Matrix一样，这个操作只要两个Array维度相同，元素类型相同就可以操作。同时Array还定义了Matrix不支持的

对Array 和 一个标量进行的操作。举例如下：

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf a(3,3);
    ArrayXXf b(3,3);

    a << 1,2,3,
         4,5,6,
         7,8,9;
    
    b << 1,2,3,
         1,2,3,
         1,2,3;

    cout<<"a + b = "<<endl<<a+b<<endl<<endl;

    cout<<"a - 2 = "<<endl<<a-2<<endl;
    
    return 0;
}

运行结果如下：

　　

　　乘法操作

　　对于一个Array和标量进行乘法操作是和Matrix一样的，同时Array也定义了两个Array之间的乘法操作，就是将两个Array的对于元素相乘。

　　举例如下：

　　

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXXf a(2,2);
    ArrayXXf b(2,2);

    a << 1,2,
         3,4;

    b << 5,6,
         7,8;
    cout<<"a * b = "<<endl<<a*b<<endl<<endl;
    
    return 0;
}

　　运行结果如下：

　　

　　可以看到执行了对于元素的乘法。

　　其它的元素操作

　　Array 还定义了 绝对值 abs() ，开平方根sqrt() , 以及找对应元素最小值操作 min() ;

　　举例如下：

　　

#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>

using namespace Eigen;
using namespace std;

int main(int argc ,char** argv)
{
    ArrayXf a = ArrayXf::Random(5);
    a *= 2;
    cout<<"a = "<<endl
        <<a<<endl;
    cout<<"a.abs() = "<<endl
        <<a.abs()<<endl;
    cout<<"a.abs().sqrt() ="<<endl
        <<a.abs().sqrt()<<endl;
    cout<<"a.min(a.abs().sqrt()) = "<<endl
        <<a.min(a.abs().sqrt())<<endl;
    return 0;
}

　　运行如下：

　　

　　

　　Array 和 Matrix 之间可以方便地进行转换。

　　Array 有  .matrix() 方法。

　　Matrix 有 .array（） 方法。