一、线性回归理论知识
1. 介绍：回归(regression) Y变量为连续数值型(continuous numerical variable)
如：房价，人数，降雨量
分类(Classification): Y变量为类别型(categorical variable)
如：颜色类别，电脑品牌，有无信誉
2. 简单线性回归(Simple Linear Regression)
2.1 很多做决定过过程通常是根据两个或者多个变量之间的关系
2.3 回归分析(regression analysis)用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联
2.4 被预测的变量叫做：因变量(dependent variable), y, 输出(output)
2.5 被用来进行预测的变量叫做： 自变量(independent variable), x, 输入(input)
3. 简单线性回归介绍
3.1 简单线性回归包含一个自变量(x)和一个因变量(y)
3.2 以上两个变量的关系用一条直线来模拟
3.3 如果包含两个以上的自变量，则称作多元回归分析(multiple regression)
4. 简单线性回归模型
4.1 被用来描述因变量(y)和自变量(X)以及偏差(error)之间关系的方程叫做回归模型
4.2 简单线性回归的模型是:
![]()
其中： 参数 偏差
5. 简单线性回归方程
E(y) = β0+β1x
这个方程对应的图像是一条直线，称作回归线
其中，β0是回归线的截距
β1是回归线的斜率
E(y)是在一个给定x值下y的期望值（均值）
6. 正向线性关系：
反向线性关系：
无关：
7. 估计的简单线性回归方程
ŷ=b0+b1x
这个方程叫做估计线性方程(estimated regression line)
其中，b0是估计线性方程的纵截距
b1是估计线性方程的斜率
ŷ是在自变量x等于一个给定值的时候，y的估计值
8. 线性回归分析流程：
9. 关于偏差ε的假定
11.1 是一个随机的变量，均值为0
11.2 ε的方差(variance)对于所有的自变量x是一样的
11.3 ε的值是独立的
11.4 ε满足正态分布
10
.
二、线性回归的代码---实际应用
# -*- encoding=utf-8 -*-
#简单现行回归：只有一个自变量 y=k*x+b 预测使 (y-y*)^2 最小
import numpy as np
def fitSLR(x,y):
n=len(x)
dinominator = 0 #分母
numerator=0 #分子
for i in range(0,n):
numerator += (x[i]-np.mean(x))*(y[i]-np.mean(y))
dinominator += (x[i]-np.mean(x))**2
print("numerator:"+str(numerator))
print("dinominator:"+str(dinominator))
b1 = numerator/float(dinominator)
b0 = np.mean(y)/float(np.mean(x))
return b0,b1
# y= b0+x*b1
def prefict(x,b0,b1):
return b0+x*b1
x=[1,3,2,1,3]
y=[14,24,18,17,27]
b0,b1=fitSLR(x, y)
y_predict = prefict(6,b0,b1)
print("y_predict:"+str(y_predict))
输出
三、多元回归理论知识
1. 与简单线性回归区别(simple linear regression)
多个自变量(x)
2. 多元回归模型
y=β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp+ε
其中：β0，β１，β2... βp是参数
ε是误差值
3. 多元回归方程
E(y)=β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp
4. 估计多元回归方程:
y_hat=b0＋b１x1+b2x2+ ... +bpxp
一个样本被用来计算β0，β１，β2... βp的点估计b0, b1, b2,..., bp
5. 估计流程 (与简单线性回归类似）
7. 例子
一家快递公司送货：X1： 运输里程 X2： 运输次数 Y：总运输时间
如果一个运输任务是跑102英里，运输6次，预计多少小时？
8. 如果自变量中有分类型变量(categorical data) , 如何处理？
改成 001 010 100 这种形式
9. 关于误差的分布
误差ε是一个随机变量，均值为0
ε的方差对于所有的自变量来说相等
所有ε的值是独立的
ε满足正态分布，并且通过β0＋β１x1+β2x2+ ... +βpxp反映y的期望值
四、代码部分
解答7：
from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model # 可以直接调用回归分析
dataPath = r"Delivery.csv"
deliveryData = genfromtxt(dataPath, delimiter=',') # 转化数据格式
print("data")
print(deliveryData)
x = deliveryData[:, :-1] # -1代表最后一列，这里取到倒数第二列
y = deliveryData[:, -1] # 所有行，和最后一列
print(x)
print(y)
lr = linear_model.LinearRegression() # 线性回归
lr.fit(x, y)
print(lr)
print("coefficients:") # b1 b2
print(lr.coef_)
print("intercept:") # b0
print(lr.intercept_)
xPredict = [102, 6].reshape(1, -1)
yPredict = lr.predict(xPredict)
print("predict:")
print (yPredict)
# predictedY = lr.predict(xPredict)
#
# print("predictedY: " + str(predictedY))
加上车型：转化为001
from numpy import genfromtxt
from sklearn import linear_model
# dataPath=r"Delivery_Dummy.csv"
# data = genfromtxt(datapath,delimiter=",")
dataPath = r"Delivery_Dummy.csv"
deliveryData = genfromtxt(dataPath, delimiter=',') # 转化数据格式
print("data")
print(deliveryData)
x = deliveryData[1:,:-1]
y = deliveryData[1:,-1]
print (x)
print (y)
mlr = linear_model.LinearRegression()
mlr.fit(x, y)
print (mlr)
print ("coef:")
print (mlr.coef_)
print ("intercept")
print (mlr.intercept_)
xPredict = [90,2,0,0,1].reshape(1, -1)
yPredict = mlr.predict(xPredict)
print ("predict:")
print (yPredict)