- Unordered: 点云并没有特定的序列。
- Interaction among points: 点并不是孤立的，近邻的点构成了一个有意义的子集。
- Invariance under transformation: 因为是一个几何体，学习到的表达应该是与形变无关的。对物体进行旋转后，物体的类别或者点的划分应该是不变的。
1.2. PointNet Architecture:
如上图所示，PointNet 包含三个主要模块：
- the max-pooling layers 作为一个 对称函数来聚合所有点的信息；
- a local and global information combination structure;
- two joint alignment networks 可以对齐输入点和点特征；
1.2.1. Symmetric Function for Unordered Input:
为了使得模型对输入具有不变性，有三个策略可以选择：1. 将输入排序为规范的次序；2. 将输入看做是一个序列，来训练一个 RNN 模型，但是用各种扰动的策略来增强训练数据；3. 利用一个简单的对称函数来从每一个点来聚合信息。此处，一个对称函数将 n 个向量作为输入，并输出一个新的向量并对输入序列无感。例如，+ 和 * 代表对称二元函数。
作者进行了一波分析，最终根据自己的实验分析以及前人的工作，排除掉了 1 和 2 两种做法。作者想通过一种 general function 的方式，进行处理。通过在集合上，采用对称函数：
其中，f, h, g 都是对称函数。
经验上来说，作者的基础模型非常简单：通过一个 MLP 来预测 h，用单个变量函数和max-pooling function 来预测 g。实验发现，这种方式可以得到不错的效果。通过收集 h，就可以学习一组 f's 来捕获不同的集合属性。
1.2.2. Local and Global Information Aggregation:
通过上述函数得到一组向量 [f1, f2, ... , fK]，这是输入集合的全局特征。可以简单地利用 SVM 或者多层感知机分类器进行分类。但是，点的分割，一般来说都需要 local 和 global 知识的组合。
作者提出的方案如图 2 所示，在计算全局点云特征向量后，作者将其返回到每一个点特征，然后将全局特征与每一个点特征进行拼接。然后，对组合后的点特征，提取新的点特征，此时，每一个点特征均具有了局部和全局的信息。有了这个小的改动，PointNet就可以基于局部集合和全局语义信息进行点的预测。
1.2.3. Joint Alignment Network:
作者还希望学习到的特征能够对某些集合形变，具有一定的抵抗能力。作者利用一个小网络来预测一个放射变换矩阵，然后直接将该转换应用到输入点的坐标上。该小网络本身和大网络很像，是由与点无关的特征提取构成的，max-pooling 和 FC layer。这个想法也可以拓展到特征空间的对齐上。可以将另外一个 alignment network 插入到 point features 上，然后预测一个特征转换矩阵来从不同的输入点云来对齐特征。然而，在特征空间进行矩阵的转换，比空间转换矩阵具有更高的空间，这将会极大的增加优化的难度。作者因此添加了一个正则化项，到 softmax training loss，约束 feature transformation matrix 和 orthogonal matrix 尽可能的接近：
其中， A 是一个 mini-network 预测的特征对齐网络。作者通过实验发现，该正则化项可以明显使得训练变得平稳，模型也取得了更好的结果。
