LeetCode96 Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n? （Medium）

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

分析：

考察用n个节点组成的BST的个数与1...n-1之间的关系。

枚举每一个节点作为其根节点即可得到，dp[n] = dp[0] * dp[n - 1] + dp[1] * dp[n - 2] + ... + dp[n - 1] * dp[0];

代码：

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int dp[n + 1] = {0};
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += (dp[j] * dp[i - 1 - j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};