微软面试题： LeetCode 907. 子数组的最小值之和 middle 出现次数：1

 方法一： 单调栈（单调递增栈）

1.   对给定数组 A[ ]  中的每个元素  A[i] ，如果能 求出包含 arr [ i ] 并以 A[i]   为最小元素的所有子数组个数n[i]，

则元素 A[i]  对答案 ans 的贡献为n[i]* A[i] 。

2.  那么我们可以先求包含 A[i]  并以A[i]为最小元素的最长子数组，如果A[i]左边第一个小于A[i]的元素为A[left]，A[i]

右边第一个小于等于 A[i]  的元素为A[right]，则包含A[i] 并以A[i]为最小元素的最长子数组为A[left+1:right - 1]，满足以A[i]为

最小元素的所有子数组个数n[i] = (i-left)*(right-i)。

3.  我们用left[i]表示A[i]左边第一个小于A[i]元素的位置，用right[i]表示A[i]右边第一个小于等于A[i]元素的位置，left数组初始值为-1，

right数组初始值为len(A)，求解left和right可以用单调栈来实现。

注： 考虑到 以A[i]为最小元素的最长子数组中 以A[i]  最小值可能 出现多次，那么只取第一次出现的最小值。所以左边取小于，右边取小于等于。

时间复杂度O(N)

空间复杂度O(N)

class Solution {
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int>& arr)
    {
            const int BASE = 1e9 + 7;
            stack<int> stk;
            arr.push_back(0); // 哨兵，保证栈中所有元素都会被弹出计算
            int len = arr.size();
            long res = 0;
            for ( int i = 0; i < len; ++i )
            {
                //维护一个严格单调递增的栈
                while ( !stk.empty() && arr[i] <= arr[stk.top()] )
                {
                    int index = stk.top(); 
                    stk.pop();
                    int prev_index = -1;
                    if ( !stk.empty() ) prev_index = stk.top();
                    int prev_count = index - prev_index ; // 数量m  
                    int next_count = i - index ;          // 数量n
                    long res_idx = long(arr[index]) * (prev_count ) * (next_count) % BASE;
                    res += res_idx;
                    res %= BASE;
                }
                stk.push(i);
            }
            return res;
    }
};

类似题目:

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方法二 dp   超时

class Solution {
public:
    int sumSubarrayMins(vector<int>& arr)
    {
        const int len = arr.size();
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(len,0));
        min_sum = 0;
        for(int i = 0; i < len; ++i)
        {
            dp[i][i] = arr[i];
            min_sum += dp[i][i];
            if(i+1 < len)
            {
                dp[i][i+1] = std::min(arr[i],arr[i+1]);
                min_sum += dp[i][i+1];
            }
        }
        for(int j = 2; j < len;++j)
        {
            for(int i = 0; i < j - 1;++i)
            {
                dp[i][j] = std::min(dp[i+1][j-1],min(arr[i],arr[j]));
                min_sum += dp[i][j];
            }
        }
        return min_sum % (long long)(pow(10,9)+7);
    }
private:
    long long min_sum;
};