进制转化
一.任何一个进制转化为10进制的方式
156的十进制可以看做1*10^2 + 5*10^1 + 6*10^0
首先我们看一下156 ,平方,次方等等都是根据后面有多少位决定的,如果用计算机计算,则正好是156
33是一个八进制可以看做3*8^1+3*8^0 次方 换算出来就是10进制
如果你本身是x进制,那么你的数字就看做 num * x^位数 比如我有一个16进制的数字,转为10进制
16进制在计算机中表示方法: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a b c d e f
a代表10 b.. c.. 依次增加
C8 如果转化为十进制则是 C * 16 ^1 + 8 * 16 ^0 则把C变为12去做
12 * 16 ^1 + 8 * 16 ^0 = 192 + 8 = 200 十进制的200 (任何数的0次方都是1)
二.十进制 转化为 n进制
既然一个n进制可以任意转化为10进制,则10进制则可以任意转化为n进制
思路:
10进制转n进制就是不断÷这个数的进制数
例如:
10进制的17 转化为16 进制 17 / 16 = 1 ...1 结果是1,余1,然后加起来 就是11
23(10进制) 转化为八进制 23 / 8 = 2 ...7 结果就是27
三.16进制转化为2进制,以及2进制转化为16进制
这个比较简单了,只需要记住,4个二进制为对应一个16进制的一位
比如 1100 对应的16进制就是C
0000 代表0
0001 代表1
0010 代表2
0011 代表3
0100 代表4
0101 代表5
0110 代表6
0111 代表7
1000 代表8
1001 代表9
1010 代表a
1011 代表b
1100 代表c
1101 代表d
1110 代表e
1111 代表f
给你一个16进制数,把它变为二进制,则可以对应上面的表拆分
比如A32
拆分为 A 3 2 对应的二进制
A : 1010
3: 0011
2: 0010
二进制转为16进制
这个需要注意一下,要把16进制的数字从右边向左边区分(4各一组)
1000110010
区分:
0010 0011 0010 前边因为10就剩2个了,所以不足4位,需要补零
对应16进制的表去对拼即可: 结果为 232(16进制的) (转化为10进制则用第一种方式,任何进制转化为10进制)
四.八进制转化为2进制,二进制转化为8进制
八进制和第三种16进制转化为二进制和2进制互转类似,只不过都是3个一组了(16进制和2进制是4个一组)
表:
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
随便一个八进制转为二进制: 33 (一个差分为3个)
3: 011
3: 011
最终结果: 011011 如果满足4为一组,则前边补零,变为0001 1011
五.计算机中的加法(带进位的或运算)
C语言代码实现:
1 #include<stdio.h>
2 Int add(int a,int b)
3 {
4 Do
5 {
6 Int wei = a^b;
7 Int jinwei = (a&b)<<1;
8 A = wei;
9 B = jinweil;
10 }while(b!=0)
11 Return a;
12 }
13 Int main()
14 {
15 Printf(“a + b = %d”,add(3,4));
16 }
最终的输出结果为7
一步一步的推算
首先把3和4分别给函数add为参数
然后循环判断
A^b(3^4)二进制位011 100 亦或是相同为0不同为真
011
^
100
111 结果是7
赋值给wei
但是因为是加法,所以还要考虑进位的问题
所以
(3&4 )<<1 算是他的进位然后左移一位
011
& 他的运算符特点是一方为假则全部为假
100
000 最终他的进位是0
最后再把最终的结果赋值给a
进位赋值给b
如果b这个保存进位的结果不是0的话,那么就继续循环,一直到进位不为0的时候才返回结果a
六、减法原理
减法运算的话就是求补运算
A-b可以换算为加法
A+(100h-b)-100h
其实就是求b的补集
任何一个数加上b的反码其常量值都是1
按照自己的理解的话
A+(100-b)-100
a代入数字为3
b代入数字为4
那么a+(100-4)-100
则结果为3+96-100 = -1 这样转化为加法就实现了减法
他的设计就是进位丢失
假设是101 那么如果第一个1丢失了,那么就是丢弃了100
乘法问题
二进制x2的n次方就往左边<<多少位
按照自己的理解假设是10*5
那么10的二进制是1010
5的二进制是0101
1010 大于0101
那么就是左移一位<1 变成5了.
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