[论文阅读笔记] HARP Hierarchical Representation Learning for Networks
本文结构
- 解决问题
- 主要贡献
- 主要内容
- 参考文献
(1) 解决问题
- DeepWalk及之后一系列基于神经网络算法，比如LINE，node2vec等等都取得了非常大的成功。但是他们都只局限于结点周围的结构，比如说DeepWalk，node2vec使用短的随机游走去探索结点的局部邻域，而LINE则采样至多距离源点不超过两跳的结点，这种学习方式可能忽略了图的全局结构信息，导致图嵌入过程中更多信息的流失。即，对图的高阶结构信息不建模。
- 另外他们都使用随机梯度下降求解非凸优化目标，这样子可能导致局部最优。（由于一个不太好的初始化）即，SGD对于非凸优化可能导致局部最优。
(2) 主要贡献
Contribution： 提出一种新颖的层次表示学习策略HARP来捕获网络的全局结构信息（基于图粗化技术），并且该策略可以用于增强现有的算法的嵌入结果。（与NEU算法类似，是一种表征嵌入增强策略）
(3) 主要内容
1. 预备知识
由于HARP策略是基于图粗化来做的，因此首先介绍HARP中使用到的粗化方法。
- 边粗化（Edge Collapsing
）：如下图所示，从E中选互不相交的两条边将两端的顶点合并成一个超结点（偏向于保留一阶相似度）。
（因此每次得到更粗的图，结点数至少为原来的一半）
然而，边粗化策略不是对网络中的所有结构都是有效的。网络中经常会有星形结构，上述边缘折叠算法虽然简单有效，但是他往往不能压缩类星形的结构，如下图所示：
因此，进一步提出了星型粗化。 - 星型粗化（Star Collapsing）：如下图所示，星形折叠方案是将具有相同邻居的结点合并成一个超节点，偏向于保留二阶相似度（保留节点共享邻居的结构）。因此k度的中心点引导的星形结构就压缩成了k/2个结点
为了解决上述提到了DeepWalk、Line、Node2vec存在的两个问题，本文引入了层次表示学习：
寻找一个图Gs，它能够捕捉原始图G的重要的结构，并且比原始图小，由于以下两个原因，Gs可能会更容易嵌入：
- 边少，结点也少。随着样本空间的缩小，训练实例的变化较小。这将产生一个更平滑的目标函数，更易于优化。
- 由于Gs有比G更小的直径，因此基于局部的游走也是可能可以利用图的全局结构的。
2. 核心思想
简单说，找到一个更小的粗化图，该图可以理解为原来输入图的全局结构，利用这个粗化图用来学习一组初始表示。
上述过程不断递归就是HARP算法（需要结合已有的表征学习算法）。
详细来说，就是通过某种粗化策略得到一堆逐层粗化的图，G0，G1，G2，G3...GL
再从最简化的图（节点数最少，即粗化级别最大的）开始，每个图用于学习一组节点向量表示，这些表示作为嵌入下一个更详细的图（节点数较多的，即粗化级别较低的）的良好初始化。这个过程不断重复，直到得到原图中所有结点的初始向量表示，在这基础上，最后再对原图进行学习节点嵌入即可。
我们来看看伪代码加深理解：
HARP算法一共包含三个步骤：
图粗化，图嵌入和表示向量细化（优化）。
- Graph Coarsening (line 1)：结合上述讲的星形折叠和边折叠得到子图的方法，来进行图的压缩（对于输入图先进行星形折叠，消除星形结构，再用边折叠 得到粗化图。重复这个过程，直到得到一个足够小的图，一般GL小于100个顶点即可）。得到多个带有层次结构的子图，即一系列连续较小的图G0, G1, · · · , GL。
- Graph Embedding on the Coarsest Graph (line 2-3):利用其他图嵌入算法（如DeepWalk、Line、Node2vec），在最粗图GL上得到图的嵌入。
- Graph Representation Prolongation and Refinement (line4-7)：我们从最粗图的节点表示一直拓展到最优图的表示即G0（G原图）。对于每一个Gi，我们拓展Gi+1的嵌入表示作为Gi的最初嵌入。再作为图嵌入算法初始化更进一步求精，得到更好的表示。
（一个疑问：如何把Gi+1的结点表示转化为Gi的初始向量表示？
可以发现Gi+1中每个结点要么是Gi中的合并的结果（超节点）的表示，要么是Gi中未能进行合并结点的表示。在这两种情况下，可以简单地重用父节点v∈Gi的表示-，即过梯度更新快速分离子节点。
）
总结： HARP通过星型折叠和边折叠将图粗化成多个层次图，通过学习粗化图上的节点嵌入作为上一级简单图的节点嵌入，以此来优化原始图的节点嵌入表示。其中，各层次图的节点嵌入学习可以采用现有的表征学习算法，如DeepWalk、Line、Node2vec等。
(4) 参考文献
Chen H, Perozzi B, Hu Y, etal. Harp: Hierarchical representation learning for networks[J]. arXiv preprint arXiv:1706.07845, 2017.