一个自然数在1700和1800之间,且被5除余3,被7除余4,被11除余6,求符合条件的数

      昨天晚上看了一道逻辑题：一个自然数在1700和1800之间,且被5除余3,被7除余4,被11除余6,求符合条件的数。题目后面写着，有人看了几分钟便给出了答案。我很好奇，此人是如何解答的。

      我自己先琢磨了下，拿笔算了半天，最后一个巧合的情况下，得到了答案。此题的一个关键且明显的推论是：能被5除余3的数，肯定最后一位是3或者8。那么接下来怎么推呢？我从网上搜集了答案。

方案1：

 这个数被5除余3,则此数个位数为3或8,

设这个数十位为x,则此数可表达为1703+10x,或1708+10x
当此数为1703+10x时,被7除余4,设商为y,则：
1703+10x=7y+4
1699+10x=7y
1699/7+10x/7=y
242+5/7+10x/7=y
由此可知10x+5可被7整除
x、y均为整数
则：x=3
此数为1733,
1733÷11=157余6,符合题目要求
同理计算当此数为1708+10x,无符合的数

所以答案为1733.

 

方案2：

把1700除以11得到154.54
把1800除以11得到163.64
所以在1700——1800符合被11除余6的数有10个,分别是,1700、1711、1722、1733、1744、1755、1766、1777、1788、1799.

在这10个数中减去4后能被7整除的只有1个,1733而1733减去3后正好能被5整除所以该企业总人数为1733人.

 

方案3：

这个还不简单?我帮你算算.一个数除5余3,那么这个数的个位数是3或8又要除7余4.所以这个数就是5*7*M+18又因为只能在1700-1800之间.所以M=49或者M=50，

M=55*7*49+18=1733

5*7*50+18=1768

验证1733和1768答案 就是1733

 

方案4，下面是我用程序的方式解答：

              List<int> numbers = new List<int>();
              //最简单，最自然的做法
                for (int i = 1700; i <= 1800; i++)
                {
                    if (i % 5 == 3 && i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }
 
               //另外一种求解，个位为3或者8的数分别循环
               for (int i = 1703; i <=1793; i=i+10)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }
                for (int i = 1708; i <= 1798; i = i + 10)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }

               //另外一种风格，把个位为3或者8的数合起来循环，程序简洁

                for (int i = 1703; i <=1798; i=i+5)
                {
                    if (i % 7 == 4 && i % 11 == 6)
                    {
                        numbers.Add(i);
                    }
                }

                foreach (var n in numbers)
                {
                    Console.WriteLine(n.ToString());
                }

朋友们，还有更简单的办法吗？