• fibonacci && climbing-stairs


    查找斐波纳契数列中第 N 个数。

    所谓的斐波纳契数列是指:

    • 前2个数是 0 和 1 。
    • 第 i 个数是第 i-1 个数和第i-2 个数的和。

    斐波纳契数列的前10个数字是:

    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

    样例

    给定 1,返回 0

    给定 2,返回 1

    给定 10,返回 34

    虽然这道题是一道入门级的题目,可是在第一遍做的时候并没有多想,直接使用的递归,然后数据通过95%,显示的到47的时候就溢出了。经过学习前辈的经验,该题的收获如下:

    方法1:使用递归解,时间复杂度是n的指数级别

    方法2:开辟一个长度为(n+1)的数组,时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)

     我们计算f(0)、f(1)、f(2)、f(3)。。直到f(n),将这些计算出来的值保存在一个数组arry[n+1]上,这样计算斐波那契数列就相当于是一个填表的过程。时间复杂度大大降低

     1 int Fibonacci(int n)
     2 {
     3     if(n<=0)
     4         return 0;
     5     else if(n==1)
     6         return 1;
     7     else
     8     {
     9         //动态创建一个长度为(n+1)的数组
    10         int *arry=new int[n+1];
    11         arry[0]=0;
    12         arry[1]=1;
    13         for(int i=2;i<=n;i++)
    14         {
    15             arry[i]=arry[i-1]+arry[i-2];
    16         }
    17         int result=arry[n];
    18         delete [] arry;
    19         return result;
    20     }
    21 }
    View Code

    c++提供delete []表达式释放指针所指向的数组空间。delete [] arry;该语句回收了arry所指向的数组,把相应的内存返回给自由存储区。在关键字delete和指针arry之间的方括号[]是必不可少的:它告诉编译器该指针指向的是自由存储区中的数组,而非单个对象。delete arry只释放了arry指针所指向的内存地址,理论上来说会少释放了内存空间,从而产生内存泄露。

    方法3:只保留两个空间变量,空间复杂度为O(1),时间复杂度为O(n)

     1 class Solution {
     2     /**
     3      * @param n: an integer
     4      * @return an integer f(n)
     5      */
     6     public int fibonacci(int n) {
     7         // write your code here
     8         if( n <= 1 ) {
     9             return 0 ;
    10         } else if (n ==2 ){
    11             return 1 ;
    12         }
    13         else {
    14             int pre = 0 ;
    15             int post = 1 ;
    16             int fn = 0 ;
    17             for(int i=2 ;i<n;i++){
    18                 fn = pre + post;
    19                 pre = post;
    20                 post = fn;
    21             }
    22             return fn;
    23         }
    24     }
    25 }

    相关题目: 爬楼梯

    假设你正在爬楼梯,需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步,你能有多少种不同的方法爬到楼顶部?

    样例

    比如n=3,1+1+1=1+2=2+1=3,共有3中不同的方法

    返回 3

    public class Solution {
        /**
         * @param n: An integer
         * @return: An integer
         */
        public int climbStairs(int n) {
            // write your code here
            if (n ==0 )  return 1;//这道题的本质其实和上道题一样,不过我在做这题的时候忽略了n=0的情况,多多练习,多多加油吧
            if (n ==1 )  return 1;
            if (n ==2 ){
                return 2;
            } else{
                      int pre = 1;
                      int post = 2;
                      int fn=0;
                      for(int i = 3; i<=n; i++){
                        fn = pre+post;
                        pre = post;
                        post = fn;
                       }
                    return fn;
            }
        }
    }
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