hdu 1846 Brave Game

Problem Description

十年前读大学的时候，中国每年都要从国外引进一些电影大片，其中有一部电影就叫《勇敢者的游戏》（英文名称：Zathura），一直到现在，我依然对于电影中的部分电脑特技印象深刻。
今天，大家选择上机考试，就是一种勇敢（brave）的选择；这个短学期，我们讲的是博弈（game）专题；所以，大家现在玩的也是“勇敢者的游戏”，这也是我命名这个题目的原因。
当然，除了“勇敢”，我还希望看到“诚信”，无论考试成绩如何，希望看到的都是一个真实的结果，我也相信大家一定能做到的~

各位勇敢者要玩的第一个游戏是什么呢？很简单，它是这样定义的：
1、  本游戏是一个二人游戏;
2、  有一堆石子一共有n个；
3、  两人轮流进行;
4、  每走一步可以取走1…m个石子；
5、  最先取光石子的一方为胜；

如果游戏的双方使用的都是最优策略，请输出哪个人能赢。

 

Input

输入数据首先包含一个正整数C(C<=100)，表示有C组测试数据。
每组测试数据占一行，包含两个整数n和m（1<=n,m<=1000），n和m的含义见题目描述。

 

Output

如果先走的人能赢，请输出“first”，否则请输出“second”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2

23 2

4 3

 

Sample Output

first

second 

 

Author

lcy

 

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

 

题解：

巴什博奕（Bash Game）：有一堆n个物品，两人轮流从堆中取物品，每次取 x 个 （ 1 ≤ x ≤ m）。最后取光者为胜。

         如果 n = m + 1， 一次至多取 m 个，所以无论先取者，取了多少个，一定还剩余 x 个（ 1 ≤ x ≤ m）。所以，后取者必胜。因此我们发现了取胜的秘诀：如果我们把 n 表示为

n = (m + 1)  * r + s 。（0 ≤ s  < m , r ≥ 0）。先取者 拿走 s 个, 后取者 拿走 k 个  (1 ≤ k ≤ m)，那么先取者 再 拿走 m + 1 - k 个。结果还剩下 ( m + 1 ) * ( r - 1 ) 个。我们只要始终给对手留下 m + 1 的倍数，那么 先取者 肯定必胜。 现在 我们可以知道，如果 s = 0，那么后取者必胜。 否则 先取者 必胜。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

int main()
{
    int c,n,m,r,s;
    scanf("%d",&c);
    while(c--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        r=n%(m+1);
        if(r==0){
            printf("second
");
        }
        else{
            printf("first
");
        }
    }
}