NYoj 最舒适的路线

 题目链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=711

分析：枚举速度最大的边，找出能够从S到达T的最大速度，然后求出它们的比值，与已经求出的比值进行比较，如果比之前的比值小，则更新比值，记录此种情况下的最大速度和最小速度，直到枚举到从S不能到达T，跳出循环。求出最大速度和最小速度的比值即可。如果从S可以到达T，说明S和T属于同一个集合，因此可以利用并查集来判断从S是否可以到达T。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <ctype.h>
#include <iomanip>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
using namespace std;

#define INF 0x3fffffff

int f[5005];
int n,m;

struct lu
{
    int start,end,speed;
}num[5005];

bool cmp(lu a,lu b)
{
    return a.speed > b.speed;
}

int gcd(int a, int b)  
{  
    while(b != 0)  
    {  
        int r = a % b;  
        a = b;  
        b = r;  
    }  
    return a;  
} 

void init(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        f[i]=i;
}

int find(int x)
{
    if(x==f[x])
        return f[x];
    f[x]=find(f[x]);
    return f[x];
}

void Union(int x,int y)
{
    int p=find(x);
    int q=find(y);
    if(p > q)  
        f[p] = q;  
    else  
        f[q] = p;
}
int main()
{
    int t;
    int a,b,i,j,aa,bb;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(i=0;i<m;i++)
            scanf("%d %d %d",&num[i].start,&num[i].end,&num[i].speed);
        sort(num,num+m,cmp);
        scanf("%d %d",&a,&b);
        double rate = INF*1.0;
        for(i=0;i<m;i++){
            init(n);
            for(j=i;j<m;j++){
                if(find(num[j].start)!=find(num[j].end))
                    Union(num[j].start,num[j].end);
                if(find(a)==find(b))
                    break;
            }
            if(j==m) break;
            int v1=num[i].speed,v2=num[j].speed;
            if(v1*1.0 / v2 < rate){
                aa=v1,bb=v2;
                rate=v1*1.0 / v2;
            }
        }
        if(rate == INF)
            printf("IMPOSSIBLE
");
        else if(aa % bb == 0)
            printf("%d
",aa/bb);
        else
            printf("%d/%d
",aa/ gcd(aa,bb),bb/ gcd(aa,bb));
    }
}