Problem Description
急！灾区的食物依然短缺！
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。
请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
后记：
人生是一个充满了变数的生命过程，天灾、人祸、病痛是我们生命历程中不可预知的威胁。
月有阴晴圆缺，人有旦夕祸福，未来对于我们而言是一个未知数。那么，我们要做的就应该是珍惜现在，感恩生活——
感谢父母，他们给予我们生命，抚养我们成人；
感谢老师，他们授给我们知识，教我们做人
感谢朋友，他们让我们感受到世界的温暖；
感谢对手，他们令我们不断进取、努力。
同样，我们也要感谢痛苦与艰辛带给我们的财富～
Input
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
Output
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
8 2
2 100 4
4 100 2
Sample Output
400
Author
lcy
比较直白的（数据较小）：
1 #include <iostream> 2 #include <stdio.h> 3 #include <memory.h> 4 using namespace std; 5 6 int c[105], w[105], n[105]; 7 int bag[105]; 8 int N, V; 9 10 void _mul_bag() //多重背包：直接转换成01背包（数据比较小） 11 { 12 int i, j, k; 13 memset(bag, 0, sizeof(bag)); 14 for(i = 0; i < N; i++) 15 { 16 for(k = 1; k <= n[i]; k++) 17 { 18 for(j = V; j >= c[i]; j--) 19 { 20 bag[j] = max(bag[j], bag[j-c[i]] + w[i]); 21 } 22 } 23 } 24 } 25 26 int main() 27 { 28 int i, t; 29 scanf("%d", &t); 30 while(t--) 31 { 32 scanf("%d %d", &V, &N); 33 for(i = 0; i < N; i++) 34 scanf("%d %d %d", &c[i], &w[i], &n[i]); 35 _mul_bag(); 36 printf("%d ", bag[V]); 37 } 38 39 return 0; 40 }
二进制优化：
1 在这之前，我空间好像转过一个背包九讲，现在我就只对 2 01背包和多重背包有点印象了 3 4 先说下 01 背包，有n 种不同的物品，每个物品有两个属性 5 size 体积，value 价值，现在给一个容量为 w 的背包，问 6 最多可带走多少价值的物品。 7 8 int f[w+1]; //f[x] 表示背包容量为x 时的最大价值 9 for (int i=0; i<n; i++) 10 for (int j=w; j>=size[i]; j++) 11 f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); 12 13 如果物品不计件数，就是每个物品不只一件的话，稍微改下即可 14 for (int i=0; i<n; i++) 15 for (int j=size[i]; j<=w; j++) 16 f[j] = max(f[j], f[j-size[i]]+value[i]); 17 18 f[w] 即为所求 19 20 初始化分两种情况 21 1、如果背包要求正好装满则初始化 f[0] = 0, f[1~w] = -INF; 22 2、如果不需要正好装满 f[0~v] = 0; 23 24 多重背包问题要求很简单，就是每件物品给出确定的件数，求 25 可得到的最大价值 26 27 多重背包转换成 01 背包问题就是多了个初始化，把它的件数C 用 28 分解成若干个件数的集合，这里面数字可以组合成任意小于等于C 29 的件数，而且不会重复，之所以叫二进制分解，是因为这样分解可 30 以用数字的二进制形式来解释 31 比如：7的二进制 7 = 111 它可以分解成 001 010 100 这三个数可以 32 组合成任意小于等于7 的数，而且每种组合都会得到不同的数 33 = 1111 可分解成 0001 0010 0100 1000 四个数字 34 如果13 = 1101 则分解为 0001 0010 0100 0110 前三个数字可以组合成 35 7以内任意一个数，加上 0110 = 6 可以组合成任意一个大于6 小于13 36 的数，虽然有重复但总是能把 13 以内所有的数都考虑到了，基于这种 37 思想去把多件物品转换为，多种一件物品，就可用01 背包求解了。 38 39 40 看代码： 41 int n; //输入有多少种物品 42 int c; //每种物品有多少件 43 int v; //每种物品的价值 44 int s; //每种物品的尺寸 45 int count = 0; //分解后可得到多少种物品 46 int value[MAX]; //用来保存分解后的物品价值 47 int size[MAX]; //用来保存分解后物品体积 48 49 scanf("%d", &n); //先输入有多少种物品，接下来对每种物品进行分解 50 51 while (n--) { //接下来输入n中这个物品 52 scanf("%d%d%d", &c, &s, &v); //输入每种物品的数目和价值 53 for (int k=1; k<=c; k<<=1) { //<<右移 相当于乘二 54 value[count] = k*v; 55 size[count++] = k*s; 56 c -= k; 57 } 58 if (c > 0) { 59 value[count] = c*v; 60 size[count++] = c*s; 61 } 62 } 63 64 现在用count 代替 n 就和01 背包问题完全一样了
背包九讲里面，他的实现方法和这个是不一样的，利用01背包和完全背包来配合实现的，下面是实现：
1 /* 2 HDOJ 2191 3 多重背包用二进制转化的思想，进行优化 4 */ 5 6 #include <iostream> 7 using namespace std; 8 9 int weight[110],Value[110],num[110]; 10 int f[1100]; 11 int limit; 12 13 inline void ZeroOnePack(int w,int v) 14 { 15 int j; 16 for(j=limit;j>=w;j--) 17 { 18 if(f[j-w]+v > f[j]) 19 f[j]=f[j-w]+v; 20 } 21 } 22 23 inline void CompletePack(int w,int v) 24 { 25 int j; 26 for(j=w;j<=limit;j++) 27 { 28 if(f[j-w]+v > f[j]) 29 f[j]=f[j-w]+v; 30 } 31 } 32 33 inline void MultiplePack(int w,int v,int amount) 34 { 35 if(amount * w >= limit) 36 { 37 CompletePack(w,v); 38 return ; 39 } 40 for(int k=1;k<amount;k<<=1) 41 { 42 ZeroOnePack(k*w,k*v); 43 amount -= k; 44 } 45 ZeroOnePack(amount*w,amount*v); 46 } 47 48 int main() 49 { 50 int T,n; 51 cin>>T; 52 while(T--) 53 { 54 cin>>limit>>n; 55 56 for(int i=0;i<n;i++) 57 cin>>weight[i]>>Value[i]>>num[i]; 58 59 memset(f,0,sizeof(f)); 60 61 for(i=0;i<n;i++) 62 MultiplePack(weight[i],Value[i],num[i]); 63 64 cout<<f[limit]<<endl; 65 } 66 return 0; 67 }
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int t,v,n; 6 int c[109],w[109],num[109],F[109]; 7 8 void zeroonebag(int cost,int weight){ 9 for(int i=v;i >= cost;i--) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight); 10 } 11 12 void completebag(int cost,int weight){ 13 for(int i=cost;i <= v;i++) F[i]=max(F[i],F[i-cost]+weight); 14 } 15 16 void multiplybag(int cost,int weight,int num){ 17 if(cost*num >= v) completebag(cost,weight); 18 else{ 19 int k=1,m=num; 20 while(k < m){ 21 zeroonebag(k*cost,k*weight); 22 m-=k; 23 k*=2; 24 } 25 zeroonebag(m*cost,m*weight); 26 } 27 } 28 29 int main(void){ 30 scanf("%d",&t); 31 while(t--){ 32 scanf("%d%d",&v,&n); 33 for(int i=0;i < n;i++) scanf("%d%d%d",&c[i],&w[i],&num[i]); 34 memset(F,0,sizeof(F)); 35 for(int i=0;i < n;i++) multiplybag(c[i],w[i],num[i]); 36 printf("%d ",F[v]); 37 } 38 return 0; 39 }
单调队列：http://www.cppblog.com/flyinghearts/archive/2010/09/01/125555.aspx
1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 #include <string.h> 4 #include <math.h> 5 #include <algorithm> 6 #include <iostream> 7 using namespace std; 8 int dp[102]; 9 int p[102],h[102],c[102]; 10 int n,m; 11 void comback(int v,int w)//经费，重量。完全背包； 12 { 13 for(int i=v; i<=n; i++) 14 if(dp[i]<dp[i-v]+w) 15 dp[i]=dp[i-v]+w; 16 } 17 void oneback(int v,int w)//经费，重量；01背包； 18 { 19 for(int i=n; i>=v; i--) 20 if(dp[i]<dp[i-v]+w) 21 dp[i]=dp[i-v]+w; 22 } 23 int main() 24 { 25 int ncase,i,j,k; 26 scanf("%d",&ncase); 27 while(ncase--) 28 { 29 memset(dp,0,sizeof(dp)); 30 scanf("%d%d",&n,&m);//经费，种类； 31 for(i=1; i<=m; i++) 32 { 33 scanf("%d%d%d",&p[i],&h[i],&c[i]);//价值，重量，数量; 34 if(p[i]*c[i]>=n) comback(p[i],h[i]); 35 else 36 { 37 for(j=1; j<c[i]; j=j*2) 38 { 39 oneback(j*p[i],j*h[i]); 40 c[i]=c[i]-j; 41 } 42 oneback(p[i]*c[i],h[i]*c[i]); 43 } 44 } 45 printf("%d ",dp[n]); 46 } 47 return 0; 48 }