题目：http://poj.org/problem?id=1584
参考的别人的解题报告。。。。
题意：
按照顺时针或逆时针方向输入一个n边形的顶点坐标集，先判断这个n边形是否为凸包。
再给定一个圆形（圆心坐标和半径），判断这个圆是否完全在n变形内部。
思路：
注意输入完顶点集后，要封闭多边形，方便后面枚举边。
封闭方法：
定义点集数组Vectex[1~n]记录n个顶点，再令Vectex[0]=Vectex[n]，Vectex[n+1]=Vectex[1]
1、判断凸包：
由于点集已经按某个时针方向有序，因此可以先定义一个方向系数direction=0
两两枚举n边形的边，用叉积判断这两条边的转向（右螺旋或左螺旋），由于存在散点共线的情况，因此当且仅当叉积的值temp第一次不为0时，direction=temp，direction的值此后不再改变。（direction>0 则为右螺旋逆时针，direction<0则为左螺旋顺时针）
此后继续枚举剩下的边，只要判断direction*temp>=0即可，当存在一个direction*temp<0的边，说明这是凹多边形，就不是凸包了。
2、判断圆心与多边形的关系：
用环顾法：
设圆心为P，逐条枚举n边形的边AB，利用 
计算PA和PB的夹角，最后求和得到的就是环顾角。
（1） 圆心在多边形内部时，环顾角=±360
（2） 圆心在多边形外部时，环顾角=0
（3） 圆心在多边形边上时（不包括顶点），环顾角=±180
（4） 圆心在多边形顶点时，环顾角为(0,360)之间的任意角，其实就是圆心所在的顶点的两条邻接边的夹角。
3、当圆心在圆内时，判断圆与多边形的关系
设圆心为P，逐条枚举n边形的边AB，利用
得到△PAB的面积，
再根据公式S=0.5*|AB|*h，可以得到
枚举所有h与圆的半径R比对，只要所有的边都有R-h>=0，则说明圆在多边形内
代码：
View Code
1 #include <iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cmath> 4 #define PI 3.141592654 5 6 using namespace std; 7 const double eps=1e-6; 8 typedef struct node 9 { 10 double x,y; 11 }point; 12 point ver[155]; 13 double r; 14 point pt; 15 int n; 16 //三态函数 17 int dcml(double x) 18 { 19 if(fabs(x)<eps) 20 return 0; 21 else if(x>0) 22 return 1; 23 else 24 return -1; 25 } 26 //叉积 27 double det(double x1,double y1,double x2,double y2) 28 { 29 return x1*y2-x2*y1; 30 } 31 double cross(point a,point b,point c,point d) 32 { 33 return det(b.x-a.x,b.y-a.y,d.x-c.x,d.y-c.y); 34 } 35 36 37 //判断是否为凸包 38 int pantubao() 39 { 40 int i; 41 42 double dis=dcml(cross(ver[0],ver[1],ver[1],ver[2])); 43 double h; 44 for(i=1;i<n;i++) 45 { 46 h=dcml(cross(ver[i],ver[i+1],ver[i+1],ver[i+2])); 47 if(h*dis<0) 48 return 0; 49 } 50 return 1; 51 } 52 //点乘 53 double dot(double x1,double y1,double x2,double y2) 54 { 55 return x1*x2+y1*y2; 56 } 57 double xiangliang(point p,point b,point c) 58 { 59 return dot(b.x-p.x,b.y-p.y,c.x-p.x,c.y-p.y); 60 } 61 //距离 62 double dist(point a,point b) 63 { 64 return sqrt((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y)); 65 } 66 //角度 67 double angel(point p,point b,point c) 68 { 69 return acos(xiangliang(p,b,c)/(dist(b,p)*dist(c,p))); 70 } 71 //判断圆心位置 72 int panyuan() 73 { 74 double sumangel=0; 75 int i; 76 for(i=1;i<=n;i++) 77 { 78 if(dcml(cross(pt,ver[i],pt,ver[i+1]))>=0) 79 sumangel+=angel(pt,ver[i],ver[i+1]); 80 else 81 sumangel-=angel(pt,ver[i],ver[i+1]); 82 } 83 //cout<<sumangel<<endl; 84 if(dcml(sumangel)==0)//圆心在多边形外部 85 { 86 return 0; 87 } 88 else if(dcml(sumangel-PI)==0||dcml(sumangel+PI)==0)//圆心在多边形边上 89 { 90 if(dcml(r)==0) 91 return 1; 92 return 0; 93 } 94 else if(dcml(sumangel-(2*PI))==0||dcml(sumangel+(2*PI))==0)//圆心在多边形内部 95 { 96 return 1; 97 } 98 else//圆心在多边形顶点上 99 { 100 if(dcml(r)==0) 101 return 1; 102 //cout<<"()"<<endl; 103 return 0; 104 } 105 return 0; 106 } 107 108 int panr() 109 { 110 int i; 111 for(i=0;i<=n;i++) 112 { 113 int s=dcml(fabs(cross(pt,ver[i],pt,ver[i+1])/dist(ver[i],ver[i+1]))-r); 114 if(s<0) 115 return 0; 116 } 117 return 1; 118 } 119 int main() 120 { 121 122 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 123 { 124 if(n<3) 125 break; 126 scanf("%lf%lf%lf",&r,&pt.x,&pt.y); 127 int i; 128 for(i=1;i<=n;i++) 129 { 130 scanf("%lf%lf",&ver[i].x,&ver[i].y); 131 } 132 ver[0].x=ver[n].x; 133 ver[0].y=ver[n].y; 134 ver[n+1].x=ver[1].x; 135 ver[n+1].y=ver[1].y; 136 int flag; 137 flag=pantubao(); 138 if(!flag) 139 { 140 printf("HOLE IS ILL-FORMED\n"); 141 continue; 142 } 143 int flag1=panyuan(); 144 int flag2=panr(); 145 //cout<<"flag1="<<flag1<<" "<<"flag2="<<flag2<<endl; 146 if(flag1==1&&flag2==1) 147 printf("PEG WILL FIT\n"); 148 else 149 printf("PEG WILL NOT FIT\n"); 150 } 151 return 0; 152 }