一 题目描述
在一个排序矩阵中找从小到大的第 k 个整数。
排序矩阵的定义为：每一行递增，每一列也递增。
二 题解
由于排序矩阵中的每一行都是递增的，并且每一列都是递增的。从小到大第k个数，实际上就是第k小的数。思路如下：
假设排序矩阵共有row行和col列，由于每行是递增的，我们只要选择出每行的最小数(一共row个)并从这row个数中选出最小的数来，重复这个过程k次，第k次选择出的最小值就是整个矩阵中第k小的数。
代码如下：
class Solution
{
public:
/**
* @param matrix: a matrix of integers
* @param k: An integer
* @return: the kth smallest number in the matrix
*/
int kthSmallest(vector<vector<int>> &matrix, int k)
{
size_t row = matrix.size();
size_t col = matrix[0].size();
if(row == 0 || col == 0)
return -1;
int minRows[row];//用于存储每行的最小值对应的列数
memset(minRows,0,sizeof(minRows));//对minRows初始化，且初始值都为0
if(k > row * col)//错误处理
return -1;
int rs;
int tmp;
for(int cnt = 1; cnt <= k; cnt++)
{
int min_val = INT_MAX;//每次比较都需要初始化，注意该变量定义的位置
for(int row_index = 0; row_index < row; row_index++)
{
if(minRows[row_index] < col)//注意这个判断条件一定要加上，防止越界
{
if(matrix[row_index][minRows[row_index]] < min_val)
{
min_val = matrix[row_index][minRows[row_index]];
tmp = row_index;
}
}
}
minRows[tmp]++;//更新相应行中最小值的位置，要注意此处的位置，是在row轮循环之后才能找出最小值
if(cnt == k)
rs = min_val;
}
return rs;
}
};
该算法思路表简单，算法的时间复杂度为O(k*row),此外，有几个需要注意的地方：
1.我们每次选择出的最小值指的是这row个数中的最小值，所以mi_val这个变量需要在每次循环开始的时候才定义，这里我定义的是INT_MAX,所以所有的行需要遍历一一遍。
2.在每次进行row轮循环的时候，一定不要忘记判断，相应的值的列数的索引是否已经达到最大值。
3.注意minRows数组更新的时候是在row轮循环结束的后才进行更新。
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此外，本题是从列的角度来考虑的，即每次找出一列数中的最小值来；，当然也可从行的角度来考虑，每次找出一行数中的最小值来，重复k次，第k次的最小值就是最终结果。两种方法思想类似，利用第二种方法的话时间复杂度就变成了O(k*col)。
当列数大于行数的时候，用第一种方法比较好；而当行数大于列数的时候用第二种方法比较好，当然前提是行数和列数的差值比较大，否则两种方法性能差不多；当然，也可以结合这两种情况，对于行列数不同的情况时，采用不同方法。