微分方程(动态模型)作用:
- 描述对象特征随时间(空间)的演变过程
- 分析对象特征的变化规律
- 预报对象特征的未来性态
- 研究控制对象特征的手段
微分方程基本建模方法:
- 微元分析:从最基本的原理开始,使用很少。
- 类比分析:使用较多,从已有问题基础上,进行类推。车流与流体->交通流.
微分方程建模步骤:
- 翻译:用文字语言把问题描述出来。
- 建立瞬时表达式
- 配备相同单位:公式中单位的要求。
- 确定定解条件:初始条件和边界条件。确定合适。
常微分方程——例:人工肾工作模型
若同时考虑时间和空间,此时变成偏微分方程
数值解:离散解上的解