• 二分查找


    二分查找算法是在有序数组中用到的较为频繁的一种算法,在未接触二分查找算法时,最通用的一种做法是,对数组进行遍历,跟每个元素进行比较,其时间为O(n).但二分查找算法则更优,因为其查找时间为O(lgn),譬如数组{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},查找元素6,用二分查找的算法执行的话,其顺序为:
        1.第一步查找中间元素,即5,由于5<6,则6必然在5之后的数组元素中,那么就在{6, 7, 8, 9}中查找,
        2.寻找{6, 7, 8, 9}的中位数,为7,7>6,则6应该在7左边的数组元素中,那么只剩下6,即找到了。

    1. 二分查找的时间复杂度是O(log(n)),最坏情况下的时间复杂度是O(n)。
    2. 二分查找的一个条件是待查询的数组是有序的,我们假设这里的数组是升序的。
    3. 二分查找的主要思路就是设定两个指针start和end分别指向数组元素的首位两端,然后比较数组中间结点arry[mid]和待查找元素。如果待查找元素小于中间元素,那么表明带查找元素在数组的前半段,那么将end=mid-1,如果待查找元素大于中间元素,那么表明该元素在数组的后半段,将start=mid+1;如果中间元素等于待查找元素,那么返回mid的值。

    二分查找可以使用递归非递归的方法来解决,下面给出代码实例。

    非递归 :

     class binarySearch:search
        {
            public int lookfor(int [] ar,int target)
            {
                int start=0,mid=0;
                int end=ar.Length-1;
               
                while (start <= end)
                {
                     mid = start + (end - start) / 2;
                     if (ar[mid] == target)
                         return mid;
                     else if (target < ar[mid])
                         end = mid-1;
                     else start = mid + 1;
                 
                }
                return -1;
            }
        }

    递归:

    int BinarySearchRecursion(int arry[],int &value,int &start,int &end)
    {
        if(start>end)
            return -1;
    
        int mid=start+(end-start)/2;
        if(arry[mid]==value)
            return mid;
    
        else if(value<arry[mid])
        {
            end=mid-1;
            return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
        }
        else
        {
            start=mid+1;
            return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
        }
    }
    
    int BinarySearchRecursion(int arry[],int &len,int &value)
    {
        //如果传入的数组为空或者数组长度<=0那么就返回-1。防御性编程
        if(arry==NULL||len<=0)
            return -1;
        int start=0;
        int end=len-1;
        return BinarySearchRecursion(arry,value,start,end);
    }
    
    void main()
    {
        int arry[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
        int len=sizeof(arry)/sizeof(int);
        int especteNum1=4;
        int especteNum2=9;
        int index=BinarySearch(arry,len,especteNum1);
        cout<<"index:"<<index<<endl;
    
        int index2=BinarySearchRecursion(arry,len,especteNum2);
        cout<<"index2:"<<index2<<endl;
    
        system("pause");
    }
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