弗洛伊德(Floyd)算法

弗洛伊德(Floyd)算法求图中两点的最短路径

佛罗依德(Floyd )算法的基本思想：
设图g用邻接矩阵法表示，求图g中任意一对顶点vi与vj间的的最短路径。
(-1)将vi到vj的最短的路径长度初始化为g.arcs[i][j].adj，进行如下n次比较和修正：
(0)在vi与vj间加入顶点v0，比较（vi, v0, vj ）和(vi, vj)的路径的长度，取其中较短的路径作为vi到vj的且中间顶点编号不大于0的最短路径。
(1)在vi与vj间加入顶点v1，得（vi,…， v1 ）和(v1,…， vj)，其中（vi,…, v1）是vi到v1间中间顶点编号不大于0的最短路径，(v1,…, vj)是v1到vj的且中间顶点编号不大于0的最短路径，这两条路径在上一步中均已求出。将（vi,…, v1,…, vj ）与上一步已求出的vi到vj中间顶点号不大于0的最短路径比较，取其中较短的路径作为vi到vj的中间顶点号不大于1的最短路径。
(2)在vi与vj间加入顶点v2，得（vi,…,v2）和(v2,…, vj )，其中（vi,…,v2）是vi到v2 的中间顶点号不大于1的最短路径，(v2,…, vj) 是v2到vj的中间顶点号不大于1的最短路径，这两条路径在上一步中已求出。将（vi,…,v2,…,vj）与上一步已求出的vi到vj中间顶点号不大于1的最短路径比较，取其中较短的路径作为vi到vj的中间顶点号不大于2的最短路径。
…
依次类推，经过n次比较和修正，在第（n-1）步，将求得vi到vj的且中间顶点号不大于n-1的最短路径，必为从vi到vj的最短路径。

typedef Seqlist VertexSet;
ShortestPath_Floyd(AdjMartrix g, 
                   WeightType dist[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]),
                   VertexSet path[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]) {
/*g为带权有向图的邻接矩阵表示发，path[i]vi到vj的当前最短路径，
dist[i][j]为vi到vj的最短路径长度*/
    for(i = 0; i < g.vexnum; i++) {     //初始化dist[i][j]和path[i][j]
        for(j = 0; j < g.vexnum; j++) {
            InitList(&p[i][j]);
            dist[i][j] = g.arcs[i][j].adj;
            if(dist[i][j] < INFINITY) {
                AddTail(&path[i][j], g.vertex[i]);
                AddTail(&path[i][j], g.vertex[j]);
            }
        }
    }
    for(k = 0; k < g.vexnum; k++) {
        for(i = 0; i < g.vexnum; i++) {
            for(j = 0; j <g.vexnum; j++) {
                if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
                    dist = dist[i][k] + dist[k][j];
                    path = JoinList(path[k][i], path[i][j]);
                }//End if JoinList合并顺序表操作
            } //End for(j) 
        } //End for(i) 
    } //End for(k) 
}

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