暑假前挑战赛1—— A，B题解

A - A^B Mod C

给出3个正整数A B C，求A^B Mod C。

 

例如，3 5 8，3^5 Mod 8 = 3。

Input

3个正整数A B C，中间用空格分隔。(1 <= A,B,C <= 10^9)

Output

输出计算结果

Sample Input

3 5 8

Sample Output

3

解题思路：

1.题目数据较大，所以计算乘方的时候直接用for或while循环会超时
这里我们采用快速幂算法
Ps：贴上百度百科快速幂代码

int pow(int a,int b)
{
    int r=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2)  r*=base;
        base*=base;
        b/=2;
    }
    return r;
}

2.此题在快速幂过程中即可取模。

附上代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

long long A,B,C;//int应该不行，所以此处采用long long
long long p;

long long ksm(long long a,long long b,long long c)//即a^b Mod c
{
    long long ans=1;
    a=a%c;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
        {
            ans=(ans*a)%c;
        }
        b/=2;
        a=(a*a)%c;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C);
    printf("%lld",ksm(A,B,C));
    return 0;
}

B - 2 3 5 7的倍数

 给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Outpu

t输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Sample Input

10

Sample Output

1

此题的关键是要去掉重复算出的倍数

如果只求2 3 5 7的倍数那么其中会有重复例如6的倍数10的倍数等

即网上说的容斥原理

引用其理解：

先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理--简而言之，就是对于重叠次数只有奇数次的，我们加上，重叠次数为偶数次的，我们要减去。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

long long N;
long long a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,n,o;

int main()
{
    scanf("%lld",&N);
    a=N/2;//此处求倍数的个数，不需要for枚举
    b=N/3;  
    c=N/5;  
    d=N/7;  
    e=N/6;  
    f=N/10;  
    g=N/14;  
    h=N/15;  
    i=N/21;  
    j=N/35;  
    k=N/30;  
    l=N/42;  
    m=N/70;  
    n=N/105;  
    o=N/210;
    long long cnt=(a+b+c+d)-(e+f+g+h+i+j)+(k+l+m+n)-o;//加单减双
    printf("%lld",N-cnt); 
    return 0;
}