典型案例
解析：由复合命题真值表可知，(plor( eg q))为假命题，
则(p)和( eg q)都为假命题，即(p)假(q)真。
先说命题(q)：(forall xin R)，(x^2+mx+1ge 0)，为真命题，
则属于恒成立命题，由(Delta=m^2-4leq 0)，解得(-2leq mleq 2)；
即(q)为真，则有(-2leq mleq 2)；
以下重点研究命题(p)，而由题目可知，
( eg p)：(forall xin R)，(e^x-mx eq 0)，为真命题。
即方程(e^x-mx =0)无实根，此时准备分离参数：
思路一：方程(mx= e^x) 无实根，由不完全分离参数法，即函数(y=e^x)和函数(y=mx)的图像没有交点。如图所示，
设直线(y=mx)与曲线(y=e^x)相切于点(P(x_0，y_0))，难点突破特别注意列下述方程的来源角度是：从斜率相等角度，从切点在曲线上的角度，从切点在直线上的角度
则(quadleft{egin{array}{l}{m=e^{x_0}①}\{y_0=e^{x_0}②}\{y_0=mx_0③}end{array} ight.)
解得切点坐标为(P(1，e))，(m=e)，即二者相切时的斜率为(e)，
故由图可知，两个函数图像没有交点时，(0leq m < e)。
思路二：方程(m=cfrac{e^x}{x})无实根，由完全分离参数法，即函数(y=m)和函数(y=cfrac{e^x}{x})的图像没有交点。
令(g(x)=cfrac{e^x}{x})，下面用导数研究其单调性，定义域为((-infty，0)cup(0，+infty))，
(g'(x)=cfrac{e^xcdot x-e^xcdot 1}{x^2}=cfrac{e^x(x-1)}{x^2})，
则(xin (-infty，0))时，(g'(x)<0)，(g(x))单调递减，(xin (0，1))时，(g'(x)<0)，(g(x))单调递减，
(xin (1，+infty))时，(g'(x)>0)，(g(x))单调递增，且(g(1)=cfrac{e^1}{1}=e)，
在同一个坐标系中做出函数(y=m)和函数(g(x)=cfrac{e^x}{x})做函数(g(x)=cfrac{e^x}{x})的图像时，务必要注意函数值的正负，一般来说当函数中包含有(e^x)，(ln x)时，做函数的图像就必须特别注意函数值的正负。的图像，
由图像可知，两个函数图像没有交点时，(0 leq m < e)
故(e^x-mx eq 0)时，得到(0leq m<e)，此时(p)为假，
综上，(p)为假且(q)为真时，
必有(left{egin{array}{l}{-2leq mleq 2}\{ 0leq m<e}end{array} ight.)
故(0leq mleq 2)，即实数(m)的取值范围为([0，2])。End.
总结提炼
由本题目的顺利求解，我们都学到了哪些数学知识：
①简单命题的真假判断；复合命题真值表；
②函数与方程的相关知识；三个高频的等价转化关系；
(f(x)-g(x)=0)的根的个数；等于函数(h(x)=f(x)-g(x))的零点个数；也等于函数(y=f(x))与函数(y=g(x))的图像的交点个数；
③导数法研究函数的单调性，做函数的简图；
④求曲线的切线；列、解相关的方程组；
由本题目的求解我们得到的数学经验有哪些，能提升哪些数学素养：
①将命题转化为恒成立和能成立命题；
②数与形的不断转化；
③分离参数的常用方法：
本题目还可以做哪些变形拓展：
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(exists xin R)，使得方程(e^x-mx=0)有解，求参数(m)的取值范围。((-infty，0)cup [e，+infty))
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若方程(e^x-mx=0)的解集不是空集，求参数(m)的取值范围。((-infty，0)cup [e，+infty))
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用导数方法多练习这些函数的图像，(y=cfrac{e^x}{x})；(y=xcdot e^x)；(y=cfrac{lnx}{x})；(y=xcdot lnx)；
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函数(y=e^x)和函数(y=x+1)相切于点((0，1))，你能说明吗？
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注意函数(y=kx+1)，(y=kx^2)，(y=k|x|)中的(k)的作用。