题目解析
分析:本题目属于三角函数求值中的给值求值,观察所给三角函数式,由于左右两边的角不一样,所以想到将角统一,
同时想到(sin(alpha-cfrac{pi}{4})=cfrac{sqrt{2}}{2}(sinalpha-cosalpha)),故化角时采用(cos^2alpha-sin^2alpha)的形式。
原式变形为(cfrac{sqrt{2}}{2}(sinalpha-cosalpha)=-(cos^2alpha-sin^2alpha)=(sinalpha-cosalpha)(sinalpha+cosalpha))
则有(sinalpha+cosalpha=cfrac{sqrt{2}}{2}),两边平方得到(1+2sinalphacdot cosalpha=cfrac{1}{2})
则有(2sinalphacdot cosalpha=sin2alpha=-cfrac{1}{2}),故选(B).
某医务人员说:“包括我在内,我们社区诊所医生和护士共有17名。无论是否把我算在内,下面说法都是对的。在这些医务人员中:医生不少于护士;女护士多于男医生;男医生比女医生多;至少有两名男护士。”请你推断说话人的性别与职业是【】
分析:设男医生为(a)个,女医生为(b)个,女护士为(c)个,男护士为(d)个,则由题目可知
(egin{cases}&a+b+c+d=17\&a+bge c+d\&c>a\&a>b\&dge 2end{cases}),由于(b-dge c-a>0),故(b>d),
故得到(c>a>b>dge 2)。
当(d=2)时,我们可以依次给其他三个变量赋值,比如(c(5)>a(4)>b(3)>d(2)),此时不满足和为17;
再换一组比如(c(8)>a(4)>b(3)>d(2)),又不满足(a+bge c+d),
这样一路测试下来,只有(c(6)>a(5)>b(4)>d(2))是满足所有条件的,而且此时只有(b-1=3),
还满足刚才的式子,说明那个人只能是女医生;
当(d>2),比如(d=3)时,仿上赋值(c(6)>a(5)>b(4)>d(3)),或者其他的赋值方式,都是不符合题意的,
综上所述,那个人只能是女医生;故选C.
反思总结 :这样的题目我们往往不知道从何入手,但是当我们把题目转化为不等式组这个数学模型时,我们就有了切入点了。