前言
当我们掌握了相应的数学解题方法后，还需要了解一些基本的数学策略，策略应该高于方法。
典例剖析
具体化解释：借助具体函数理解，如令 \(f(2x+1)=\cos(2x+1)\)，其周期为 \(\pi\)；则 \(f(x)=\cos x\)，其周期为 \(2\pi\)。
抽象化解释：更深入一步解释，函数 \(f(2x+1)\)的周期和 \(f(2x)\) 的周期相同，由 \(f(2x)\) 变换得到 \(f(x)\) ，体现在数上，是用 \(\cfrac{x}{2}\) 替换 \(x\)后得到的，体现在形上是纵坐标不变，横坐标扩大为原来的 \(2\) 倍得到的，故周期要变化为原来的 \(2\) 倍。
法1：抽象思考，由题目可知，\(S_{2n}\)\(=\)\((2n)^3\)，其中的前 \(n\) 个偶数项的和，也就是其所有偶数项的和 \(S_{偶}\)\(=\)\(n^2(4n+3)\)，则它的前 \(n\) 个奇数项的和，也就是所有的奇数项的和 \(S_{奇}\)\(=\)\(S_{2n}\)\(-\)\(S_{偶}\)\(=\)\(n^2(4n-3)\)。故选 \(B\)。
法2：抽象化为具体，不妨令 \(n=1\)，则 \(S_{2n}=S_2\)，只有两项 \(S_2\)\(=\)\(a_1\)\(+\)\(a_2\)，此时就容易理解前 \(n\) 个偶数项的和为 \(n^2(4n+3)\)，即就是 \(a_2\)，它的前 \(n\)个奇数项的和也就是 \(a_1\)，也就能容易理解所求即 \((2n)^3-n^2(4n+3)=n^2(4n-3)\)，故选 \(B\)。
①“恰好有\(1\)件次品”和“恰好\(2\)件都是次品”是互斥事件；
②“至少有\(1\)件正品”和“全是次品”是对立事件；
③“至少有\(1\)件正品”和“至少有\(1\)件次品”是互斥事件但不是对立事件；
④“至少有\(1\)件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件；
其中正确的有【① ② ④】；
分析：假设正品有\(A、B、C\)三件，次品有\(D、E、F\)三件[具体化时，数目刚满足题意即可，越少越好]，依次得到选项中的各事件；
在选项①中，“恰好有\(1\)件次品”包括\((A,D)\)，\((A,E)\)，\((A,F)\)，\((B,D)\)，\((B,E)\)，\((B,F)\)，\((C,D)\)，\((C,E)\)，\((C,F)\)共9个基本事件；“恰好\(2\)件都是次品”包括\((D,E)\)，\((D,F)\)，\((E,F)\)共3个基本事件，这两个事件是互斥事件，故①正确；
在选项②中，“至少有\(1\)件正品”包括\((A,B)\)，\((A,C)\)，\((B,C)\)、\((A,D)\)，\((A,E)\)，\((A,F)\)，\((B,D)\)，\((B,E)\)，\((B,F)\)，\((C,D)\)，\((C,E)\)，\((C,F)\)共12个基本事件；“全是次品”包括\((D,E)\)，\((D,F)\)，\((E,F)\)共3个基本事件，这两个事件的交集为空集，并集为全集[\(C_6^2=15\)]，因此是对立事件，故①正确；
在选项③中，“至少有\(1\)件正品”包括\((A,B)\)，\((A,C)\)，\((B,C)\)、\((A,D)\)，\((A,E)\)，\((A,F)\)，\((B,D)\)，\((B,E)\)，\((B,F)\)，\((C,D)\)，\((C,E)\)，\((C,F)\)共12个基本事件；“至少有\(1\)件次品”包括\((A,D)\)，\((A,E)\)，\((A,F)\)，\((B,D)\)，\((B,E)\)，\((B,F)\)，\((C,D)\)，\((C,E)\)，\((C,F)\)，\((D,E)\)，\((D,F)\)，\((E,F)\)共12个基本事件；这两个事件并不是互斥事件，故③错误；
在选项④中，“至少有\(1\)件次品”包括\((A,D)\)，\((A,E)\)，\((A,F)\)，\((B,D)\)，\((B,E)\)，\((B,F)\)，\((C,D)\)，\((C,E)\)，\((C,F)\)，\((D,E)\)，\((D,F)\)，\((E,F)\)共12个基本事件；“全是正品”包括\((A,B)\)，\((A,C)\)，\((B,C)\)共3个基本事件，这两个事件的交集为空集，并集为全集[\(C_6^2=15\)]，故④正确；
综上所述，填写① ② ④
解题策略：抽象问题具体化。