前言
有空再充实、整理。
2021年3月27日,在宝鸡中学聆听北京东城区专家xxx的高考备考报告,题目为《在立德树人的主旋律下 减少死记硬背和机械刷题》,颇有感触,故为此记。
一、立德树人是主旋律
培根铸魂,启智润心, 反拨效应
例1、维纳斯
点评:本题目中涉及的数学素养,
数学抽象:维纳斯 (Rightarrow) 某人 (Rightarrow) 线段
数学推理 数学运算
例2、鹊桥中继星
点评:本题目中涉及的数学素养,
数学在科学中的应用,体现应用性,
数学阅读能力,理性思维,数学推理,数学运算
例3、2020年全国2卷 去天坛数地砖
例4、2020年全国1卷 胡夫金字塔
例5、2020全国新高考山东卷 日晷,考察同角的余角相等;
空间想象能力,原来称为直观想象,原来考察三视图,现在淡化了,
例6、2020年全国2卷文科第3题 钢琴 小三和弦 大三和弦
三会:用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析世界,用数学的语言表达世界!
法1:数一数,10种,
法2:如果思维层次高一些,则
小三和弦
(i),(j=4+i),(k=7+i), (k=7+ileqslant 12),故 (ileqslant 5);
大三和弦
(i),(j=4+i),(k=7+i), (k=7+ileqslant 12),故 (ileqslant 5);
二、理性思维 理性精神
例7:2020年全国1卷 圆 (M) 对称性,故猜测 (PMperp l),
(A)、(P)、(B)、(M)四点共圆,针形图形,
例8、2020全国1卷 羽毛球比赛,体育,研究赛制,最少四场,最多五场;
难点,学生的数学表达,
点评此题,比赛规则要读懂,所求事件清晰列出,概率的模型要选准,表达要规范,
涉及的数学素养:数学抽象,数学运算,数学推理
例9、2019年全国1卷 11分制 乒乓球比赛,
第二部分 减少死记硬背
一、增加开放型试题
① 函数(f(x)) 的定义域为 (R) ,且其图像是一条连续不断的曲线;
② 函数(f(x)) 为偶函数;
③ 函数(f(x)) 在((0,+infty))上不是单调函数;
④ 函数(f(x)) 有 (2) 个零点;
原表达;
(f(x)=sinpi x);(f(x)= ancfrac{pi}{2} x);
3 、能说明 2018年北京卷理科13题
(f(x)=-x^2+3x),(xin [0,2]);
(f(x)=sin x),(xin [0,2]);
分段函数 (left{egin{array}{l}0,x=0\2,0<xleqslant 2end{array} ight.)
引申:二次函数类,(y=a(-x^2+3x)+b),
三角函数类 (y=asin x),
分段函数类,
总结:常见数学的函数,借助几何直观;
二、增加结构不良、条件不良试题
① 2020北京适应性考试试题,
②2020山东统考试题
已知锐角三角形( riangle ABC),同时满足四个中的三个,。。。。。
①(A=cfrac{pi}{3});② (a=13);③ (c=15);④ (sin C=cfrac{1}{3});
如果选 ④ 都不对,最终只能选①②③,
大兴机场 总曲率;
突出关键能力的考察,
关键能力的定义
知识获取能力群,
思维认知能力群
实践操作能力群
逻辑思维能力,运算求解能力,空间想象能力,数学建模能力(这四个主要靠数学学科考察),
创新能力(需要结合其他学科考察培养),
2021 八省市适应性考试
双曲线的思考求解;