前言
函数的定义域
函数的定义域是针对单独的自变量而言的；
引例，已知函数(f(x)=2x+1)的定义域是([0，+infty))，则意味着只能是(xin [0，+infty))；
引例，已知(f(2x+1)=x+2)的定义域为([-1,1])，则意味着需要先由(f(2x+1)=x+2)，变换得到(f(x)=cfrac{x}{2}+cfrac{3}{2})；[具体变换]令(2x+1=t)，则(x=cfrac{t}{2}+cfrac{3}{2})，变换得到(f(t)=cfrac{t}{2}+cfrac{3}{2})，即(f(x)=cfrac{x}{2}+cfrac{3}{2})，即(xin [-1,1]).
函数图像变化
涉及函数的图像变换，也是针对单独的自变量而言的；
引例，将函数(f(2x+1))向左平移一个单位，本质是用(x+1)替换单独的自变量(x)，从而得到函数(f(2x+3))。
函数的奇偶性
涉及函数的奇偶性的变换时，也是针对单独的自变量而言的；
引例，已知函数(f(2x+1))为偶函数，则其满足条件(f[2(-x)+1]=f(-2x+1)=f(2x+1))，而不是(f(-2x-1)=f(2x+1))；[解释]可以这样作，令(g(x)=f(2x+1))，则由(g(x))为偶函数可得(g(-x)=g(x))，而(g(-x)=f(-2x+1))，(g(x)=f(2x+1))，即(f(-2x+1)=f(2x+1))；
同样，(f(-2x-1)=f(2x+1))刻画的是函数(f(x))为偶函数，因为令(2x+1=t)，则(-2x-1=-t)，即(f(-t)=f(t))，即函数(f(x))为偶函数.